2001—2010年江苏专转本高等数学真题答案

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1、2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C2、D3、B4、D5、A6、27、，其中、为任意实数8、9、10、11、12、13、是第二类无穷间断点；是第一类跳跃间断点；是第一类可去间断点.14、115、16、17、，.18、解：原式19、解：“在原点的切线平行于直线”即又由在处取得极值，得，即，得故，两边积分得，又因曲线过原点，所以，所以20、，21、（1）；（2）；（3），22、.23、由拉格朗日定理知：，由于在上严格单调递减，知，因，故.24、解：设每月每套租金为，则租出设备的总数为，每月的

2、毛收入为：，维护成本为：.于是利润为：比较、、处的利润值，可得，故租金为元时利润最大.2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案01－05、ACABD06－10、CBABB11、112、，13、014、15、16、17、118、，19、解：令，则时，时，，所以20、原式21、22、23、（1）（2）24、（1）（2）25、证明：，因为，所以是偶函数，我们只需要考虑区间，则，.在时，，即表明在内单调递增，所以函数在内严格单调递增；在时，，即表明在内单调递减，又因为，说明在内单调递增.综上所述，的最小值

3、是当时，因为，所以在内满足.26、（1）设生产件产品时，平均成本最小，则平均成本，（件）（2）设生产件产品时，企业可获最大利润，则最大利润，.此时利润（元）.2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、D4、C5、D6、B7、B8、C9、10、11、012、13、原式14、15、16、原式17、18、、19、是的间断点，，是的第一类跳跃间断点.20、21、（i）切线方程：；（ii）（iii）22、证明：令，，，因为在内连续，故在内至少存在一个实数，使得；又因为在内大于零，所以在内单调递

4、增，所以在内犹且仅有一个实根.23、解：设圆柱形底面半径为，高位，侧面单位面积造价为，则有由（1）得代入（2）得：令，得：；此时圆柱高.所以当圆柱底面半径，高为时造价最低.24、解：，，，…，，，，…，，收敛区间25、解：对应特征方程，、，所以，因为不是特征方程的根，设特解方程为，代入原方程，解得：.2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、A6、D7、8、9、10、11、12、13、间断点为，，当时，，为可去间断点；当，，时，，为第二类间断点.14、原式.15、代入原方

5、程得，对原方程求导得，对上式求导并将、代入，解得：.16、因为的一个原函数为，所以，17、18、；19、原式20、，21、证明：令，故，证毕.22、等式两边求导的即且，，，，，，所以，由，解得，23、设污水厂建在河岸离甲城公里处，则，，解得（公里），唯一驻点，即为所求.2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、C3、D4、A5、A6、C7、28、9、10、511、12、13、因为在处连续，所以，，，故.14、，.15、原式.16、原式17、，18、，，平面点法式方程为：，即.19、，收敛域

6、为.20、，通解为因为，，所以，故特解为.21、证明：令，，且，，，由连续函数零点定理知，在上至少有一实根.22、设所求函数为，则有，，.由，得，即.因为，故，由，解得.故，由，解得.所求函数为：.23、（1）（2）24、解：积分区域为：，（1）；（2），.2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、28、9、10、11、12、113、原式14、，15、原式16、原式17、方程变形为，令则，代入得：，分离变量得：，故，.18、令，，，故，.19、、，直线方程为.

7、20、，.21、令，，，，，，，；所以，，故，即.22、，通解为，由得，故.23、（1）（2）24、（1），由的连续性可知（2）当时，，当时，综上，.2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、8、19、10、11、12、13、解：.14、解：方程，两边对求导数得，故.又当时，，故、.15、解：.16、解：令，则.17、解：，18、解：原方程可化为，相应的齐次方程的通解为.可设原方程的通解为.将其代入方程得，所以，从而，故原方程的通解为.又，所以，于是所求特解为

8、.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下）19、解：由题意，所求平面的法向量可取为.故所求平面方程为，即.20、解：.21、解：（1）；（2）由题意得.由此得.解得.22、解：，.由题意得、、，解得、、23、证明：积分域：，积分域又可表示成：.24、证明：令，显然，在上连续.由于，故在上单调递增，于是，当时，，即，又，故；当时，，即，又，故.综上所述，当时，总有