常用窗函数的特性与选用

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1、常用窗函数的特性与选用1什么是窗？2为什么要窗？3常用窗函数的时频特性与适用范围4窗函数的综合比较与选用1什么是“窗”？这个要从傅里叶分析说起。从傅里叶分析本身定义看，它是对连续函数进行的，此时是没有窗的概念的。但是傅里叶分析在理论上具有无限的完美性，但实用时却遇到很大的困难，因为它是一个积分表达式。1963年提出了FFT的基本思想可以看做是傅里叶分析实用领域的一大突破（当然FFT计算量很大，直到计算机得到高速发展后FFT才有了广泛的应用）。FFT有一个基本概念就是block，也就是一个数据块，FFT是对一个数据块的数据按照蝶型算法进行的。那么，如何从一个连续的信

2、号得到一个block以便进行FFT呢？这就需要一个窗从连续信号上截取一个block下来。“窗”就是这样一个工具，用来从连续时间信号中提出一段有限的数据。2为什么要“窗”？答案很简单，加窗的目的有两个：1）减小泄露；2）改善栅栏效应；名词解释：泄露（leakage）在从一个连续信号中抽取一个block的过程，如果不加窗，实际上就是默认加了一个矩形窗，如下图示。这样数据抽取的结果，就是使得原来连续信号中集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。栅栏效应（PicketFenceEffect）对信号做FFT时，得到的是一

3、系列离散的谱线，如果信号中的频率成份位于谱线之间而不是正好落在谱线上，此时就会造成幅值和相位上的偏差。离散的一条条谱线就象一个栅栏，因此称这种现象为栅栏效应。3常用窗函数的时频特性与适用范围--uniformwidow（1）uniform窗，即又名矩形窗，具有较大的实时带宽，最大栅栏效应误差为3.92dB。需要注意的是：对于伪随机信号一定要用矩形窗，否则结果没有意义。另外，矩形窗也常用于瞬态信号，可以提高信噪比。3常用窗函数的时频特性与适用范围--hanningwindow（2）汉宁窗是应用最为广泛的一种窗函数，它是一个平滑的时间函数，以零开始，结束于零。由于这种

4、平滑性，它可以大大降低矩形窗带来的不连续性因而可以减小泄露。汉宁窗可以用于大多数的连续信号。3常用窗函数的时频特性与适用范围--Kaiser-Bessel（3）Kaiser-Bessel窗与汉宁窗有些类似，比较平滑，起始并终结于0，但它的泄露比汉宁窗大。Kaiser-Bessel窗经常用于稳定周期信号中。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建3www.fineprint.com.cn3常用窗函数的时频特性与适用范围--flattop（4）平顶窗，名称来源于其幅频特性顶部极其平滑的特性。平顶窗的最大栅栏效应误差是0.01dB，因此具备很高的幅值分析

5、精度，传感器校准时一定要选用这个平顶窗。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建3www.fineprint.com.cn3常用窗函数的时频特性与适用范围--transient（5）瞬态窗，就是我们平时说的力窗，主要用在锤击法测试时的力信号中，以提高信噪比。力窗实质上就是一个矩形窗，只不过你可以设置它的开始和停止时间。PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建3www.fineprint.com.cn3常用窗函数的时频特性与适用范围--Exponential（6）指数窗，即我们所称的指数衰减窗，主要应用与锤击法测试时的响应信号。也常应

6、用与小阻尼结构的响应信号中，用以提高信噪比。4窗函数的综合比较与选用上面六种窗函数是振动噪声方面最常用的几种，前四个用于连续信号，后两个用于瞬态信号。各种窗函数的综合比较见下表：PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建3www.fineprint.com.cn关于窗函数的选用，可以用两句话概括：一句是“合适的就是最好的”，另一句是“合适的才是最好的”。更通用的选择窗函数的原则如下：1、纯随机信号—汉宁窗；2、周期或准周期信号—平顶窗；3、瞬态信号—矩形窗；4、伪随机或周期随机—矩形窗；5、窗长等于周期信号整周期时—矩形窗；6、锤击法测频响函数—力窗

7、和指数衰减窗。补充：窗函数概念：数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无限长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数

8、称为窗函数