一种新的减基法中的采样方法及误差估计

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1、第棽椄卷第椀期暋计算力学学报暋斨旓旍棶棽椄棳斘旓棶椀棽棸棻棻年棻棸月斆旇旈旑斿旙斿斒旓旛旘旑斸旍旓旀斆旓旐旔旛旚斸旚旈旓旑斸旍斖斿斻旇斸旑旈斻旙斚斻旚旓斺斿旘棽棸棻棻文章编号椇棻棸棸椃灢棿椃棸椄棬棽棸棻棻棭棸椀灢棸椃椆椄灢棸椀一种新的减基法中的采样方法及误差估计张暋正棳暋韩暋旭灣棳暋姜暋潮棬湖南大学汽车车身先进设计与制造国家重点实验室棳长沙棿棻棸棸椄棽棭摘暋要椇针对减基法中求解精度受减基空间完备性影响的问题棳提出了一种基于向量空间逼近原理的采样方法及相应的误差估计暎该方法使每一步采样得到的特征向量与之前已得到的特征向量所张成的向量空间角度最大棳从而保证了每步采样所对

2、应的特征向量都具有最弱相关性棳进而使最终得到的特征向量基空间更具完备性暎并且由该方法产生了一种先验特征值误差界棳使得减基法所产生的特征值误差能被控制在预先设定的范围之内暎文中算例显示了该方法的有效性暎关键词椇减基法椈动力学椈采样法椈特征值误差椈瞬态响应中图分类号椇斣斅棻棽棾暋暋暋文献标志码椇斄行采样时对初始点选取的依赖性也很高棳由此带来棻暋引言的误差难以有效控制暎在用有限元方法分析大型工程结构动力问题本文基于向量空间逼近思想棳针对动力学减基时棳由于系统几何参数或物理参数的改变棳往往会法提出了一种新的参数域采样方法暎该方法除了导致系统结构特征矩阵的重新计算棳进而使计算

3、的能使采样点对应的特征向量之间具有最弱的相关实时性降低暎近年来棳应用减基法计算这些问题性外棳还能保证构造的减基空间更具完备性暎并且时棳由于把系统的特征矩阵进行参数分离并投影到该采样法不依赖于初始点的选取棳从而避免了因不低维的减基空间中进行处理棳从而克服了因几何参同初始点选取所带来的不确定误差暎同时棳通过对数或物理参数的改变所造成的计算耗时问题棳并能获得相对较高的数值计算精度暎该方法越来越受特征向量空间逼近程度的控制还能得到特征值的到国内外学者的关注棳已被应用于多种力学问题的先验误差界暎本文以平面刚架系统为例棳通过特征椲棻灢椂椵计算棳尤其是处理大型多自由度系统的瞬态响

4、值误差界的试验和平均瞬态响应误差的对比棳验证椲椃棳椄椵应时棳具有很强的优势暎对于减基法棳除了求了该采样方法的可靠性和有效性暎解算法外棳在前处理采样中如何有效地选取用以构造减基空间的采样点无疑是其重要方面棳也是目前棽暋问题的提出减基法研究的薄弱环节暎在减基法中棳对单参数问用有限元方法分析弹性力学系统时棳可以得到题的采样方法有对数采样法暍等间隔均匀采样法暍椲棻棻椵它的广义特征方程为椲椆椵切比雪夫采样法等棳而对多参数问题的采样方法棬棭棬棭椊棬棭棬棭棬棭棬棻棭椲棻棸椵一般采用实验设计方法棬如正交实验设计暍拉丁式中暿表示输入系统的参数棳包括几何参数暍超立方实验设计等棭暎但这些

5、方法由于只是从后验物理参数等棳灱斠表示参数域棳表示参数域维误差的角度去评价所选采样点的合理性棳故难以保数棳棬棭和棬棭分别为刚度矩阵和质量矩阵棳证采样点所构成的减基空间的完备性棳从而影响到棬棭为广义特征向量棳棬棭为广义特征值棳均为减基快速计算的精度暎并且采用实验设计方法进的函数棳式棬棻棭的阶数用表示椈当参数改变时棳暋暋暋暋暋收稿日期椇棽棸棸椆灢棸椀灢棸椄椈修改稿收到日期椇棽棸棻棸灢棻棸灢棽椄灡系统的广义特征值和广义特征向量需要依据式棬棻棭基金项目椇国家杰出青年基金棬棻棸椃棽椀棽棸椄棭椈高等学校博士点学科专项科研基金棬棽棸棸椃棸椀棾棽棸棽棻棭资助项目灡重新确定棳当式棬棻

6、棭的阶数很大时棳求解则非常费作者简介椇张暋正棬棻椆椄棻灢棭棳男棳博士生椈时暎为了提高计算效率棳引进减基法棳使得问题的求韩暋旭﹡棬棻椆椂椄灢棭棳男棳博士棳教授棬斉灢旐斸旈旍椇旇斸旑旞旛椑旇旑旛棶斿斾旛棶斻旑棭棶解在由采样点对应的特征向量张成的低维空间中暋第椀期张暋正棳等椇一种新的减基法中的采样方法及误差估计椃椆椆进行暎在以下的讨论中棳表示参数域对应的第阶特征向量集合棳表示参数域背景点集合棳表示采样点数目棳椊楙棳棳暛棳楜和椊棻棽楙棳棳暛棳楜分别表示第阶参数采样点集合和棻棽与之对应的采样特征向量集合暎在减基法中针对第阶模态棳把特征矩阵进行参数相关分离椇棬棭椊棬棭棬棽棭图棻

7、暋基本流程图暺斊旈旂棶棻暋斣旇斿斺斸旙旈斻旀旍旓旝旔旘旓斻斿旙旙斻旇斸旘旚椊棻与其在子空间上的投影就越逼近暎根据这一原理棳棬棭椊棬棭棬棾棭暺可以在中寻找一组基使得这组基所张成的椊棻式中和分别表示与参数无关的刚度矩阵和空间旙旔斸旑楙楜与任一特征向量棬棭暿之间质量矩阵棳棬棭和棬棭分别表示与参数相关的系的夹角小于某一设定值棳从而可以用向量空间数棳和分别表示刚度矩阵和质量矩阵的分离数旙旔斸旑楙楜来逼近暎本文提出的基于向量空间逼近的采样方法的基本流程如图棻所示暎其具体基目暎把与参数无关矩阵投影到减基空间旙旔斸旑楙楜本步骤如下椇得到对应的降阶特征矩阵椇棬棻棭参数域布背景点暎