（福建专版）2019春八年级数学下册第十七章勾股定理测评（新版）新人教版

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1、第十七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.如图,带阴影的长方形的面积是(　　)A.9cm2B.24cm2C.45cm2D.51cm22.如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.2.5B.22C.3D.53.如图所示,在长方形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则长方形纸片的一边AB的长度为(　　)A.1B.2

2、C.3D.24.如图,在Rt△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,∠ACB=90°,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为(　　)A.14cm2B.18cm2C.24cm2D.48cm25.已知在△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论错误的是(　　)A.△ABC是直角三角形,且∠B=90°B.△ABC是直角三角形,且∠A=60°C.△ABC是直角三角形,且AC是它的斜边D.△ABC的面积为606.下列命题的逆命题是真命题的是(　　)A.若a=b,则

3、a

4、=

5、b

6、B.全等三角形的周长相等C.若a=0,则ab=0D.有两边相等的三角形是等

7、腰三角形7.三角形的三边a,b,c满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行(　　)A.8mB.10mC.12mD.14m二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2018湖南湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10

8、,BC=3,求AC的长.如果设AC=x,则可列方程为　　　　　　　. 10.命题“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是  　　　　　　　,它是　　　　　命题. 11.如图,Rt△ABC的两直角边分别为1,2,以Rt△ABC的斜边为一直角边,另一直角边为1画第2个△ACD;再以△ACD的斜边AD为一直角边,另一直角边为1画第3个△ADE;……,依次类推,第n个直角三角形的斜边长是　　　　　. 12.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要　　　　　cm. 三、解

9、答题(共56分)13.(本小题满分10分)若a,b,c为△ABC的三边长,且a,b,c满足等式(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.(1)求出a,b,c的值;(2)△ABC是直角三角形吗?请说明理由.14.(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生,某条例规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速监测仪的距离为50m,问这辆小汽车超速了吗?15.(本小题满分10分)如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点,N为AD上的一点

10、,且AN=14AD,试猜想△CMN是什么三角形,请证明你的结论.16.(本小题满分12分)[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.[定理表述]请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).图①图②[尝试证明]以图①中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图②),请你利用图2,验证勾股定理.[知识拓展]利用图②中的直角梯形,我们可以证明a+bc<

11、2.其证明步骤如下:因为BC=a+b,AD=　　　　　, 又因为在直角梯形ABCD中有BC　　　　AD(填大小关系),即　　　　　　　　, 所以a+bc<2.17.(本小题满分14分)如图,在正方形网格MNPQ中,每个小方格的边长都相等,正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上.(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1,求:①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面积;②正方形ABCD的面积.(2)设MB=a,BQ=b,利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系,你能验证已学过的哪一