广东省韶关市新丰县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、广东省韶关市新丰县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,满分60分.在每个小题给出的四个选项中,只

2、有一项是符合题目要求的.1、若集合,或,则()A、B、C、D、2、下列与角终边相同的角是()A、B、C、D、3、已知函数,则(  )A、-15B、15C、-3D、34、已知平面,直线,且,,,,则下列说法正确的是()A、B、C、D、直线与平面的关系不确定5、直线ax-4y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10相交于一点,则a的值为(  )A、4B、-1C、-4D、16、已知函数,若,则()A、B、C、D、7、已知函数,且,则实数的取值范围是()A、B、C、D、8、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是()A.B.C.D.9、过点P(2,3)的

3、直线l分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线l的方程为()A、B、C、D、10、圆一点到直线的距离的最小值为()A、B、C、D、11、已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线与圆相切,则圆的标准方程为()A、B、C、D、12、已知函数,则满足的实数的取值范围是()A、B、C、D、二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13、计算:=;14、函数的定义域为;15、若直线与圆相交,则的取值范围为___________;16、已知直线与圆交于两点,过分别做的垂线与轴交于两点,若,则.三、解答题:本大题共6个小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程

4、或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直线l的方程为2x+(1+m)y+2m=0,m∈R,点P的坐标为(-3,1).(Ⅰ)求证:直线l恒过一定点,并求出定点坐标;(Ⅱ)求点P到直线l的距离的最大值.18.(本小题满分12分)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点.求证:(Ⅰ)EF∥面ACD;(Ⅱ)面EFC⊥面BCD.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点,平面上一点满足.(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)过点且倾斜角为的直线与点的轨迹交于,求线段的长度.20.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交

5、通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).21.(本小题满分12分)如图,四边形为正方形,是平面同一侧的两点,平面,平面,.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)证明:平面平面.22.(本小题满分1

6、2分)已知函数是偶函数,(其中).(I)求函数的定义域;(II)求的值;(III)若函数与的图象有且只有一个交点,求的取值范围.2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ACBBCDBADDCA二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.;14.;15.16.4三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分):解(1)证明:由2x+(1+m)y+2m=0,得2x+y+m(y+2)=0,……

7、1分∴直线l恒过直线2x+y=0与直线y+2=0的交点Q,……2分解方程组,得Q(1,-2),……4分∴直线l恒过定点,且定点为Q(1,-2).……5分(2)解:设点P在直线l上的射影为点M,则

8、PM

9、≤

10、PQ

11、,……7分当且仅当直线l与PQ垂直时,等号成立,……8分∴点P到直线l的距离的最大值即为线段PQ的长度,等于.……10分18.(本题满分12分):证明 (1)∵E,F分别是AB,BD的中点,……1分∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,……3分∵EF面ACD,AD⊂面ACD,∴EF∥面ACD.……5分(2)∵AD⊥B

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