精品解析：【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、内江市高中2019届第三次模拟考试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用补集概念及运算即可得到结果.【详解】∵全集，集合，∴，故选：D【点睛】本题考查补集的概念及运算，属于基础题.2.已知为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数z，根据共轭复数的定义求出

2、共轭复数，结合复数的几何意义进行判断即可．【详解】∵，∴∴共轭复数在复平面内对应的点，∴共轭复数在复平面内对应点位于第一象限，故选：A【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数的除法运算，根据共轭复数的定义求出共轭复数是解决本题的关键．3.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可．【详解】解：双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，解得e2，e．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及双曲线的渐近线方程，离心率等知识，考查计算能力．4.已知的展开式的各

3、项系数和为32，则展开式中的系数为（）A.20B.15C.10D.5【答案】D【解析】【分析】由题意知的展开式的各项系数和为32，求得，再根据二项展开式的通项，即可求解。【详解】由题意知的展开式的各项系数和为32，即，解得，则二项式的展开式中的项为，所以的系数为5，故选D。【点睛】本题主要考查了二项式定理的系数和，及展开式的项的系数的求解，其中解答中熟记二项式的系数和的解法，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。5.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（

4、）（注：若，则，）A.7539B.7028C.6587D.6038【答案】C【解析】【分析】由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案。【详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为又由随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，且，又由，即，所以阴影部分的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，故选C。【点睛】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落

5、在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6.函数在上图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，结合f（1）的值即可作出判断.【详解】解：f（﹣x）＝（﹣x）cos（﹣x）＝﹣（x）cosx＝﹣f（x），函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（1）＝2cos1＞0，排除B，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系,利用排除法是解决本题的关键．7.已知等差数列的前项和为，且，，则其公差为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设等差数列的公差为，

6、列出方程组，即可求解，得到答案。【详解】设等差数列的公差为，由，，则，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。8.函数的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】利用导数求得函数单调性与最小值，判定最小值，即可得到答案。【详解】由题意，函数，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，所以函数图象与x轴没有公共点，所以函数没有零点，故选A。【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零

7、点问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性和最小值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，以及转化思想的应用，属于基础题。9.某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他不经过市中心的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】此人从小区A前往H的所有最短路径共6条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共4个．由此能求出他经过市中心的概率．【详解】此人从小区A前往H的所有最短路径为：A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O

8、→G→H，A→D→O→E