高中数学选修4-5综合测试

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1、选修4-5不等式选讲综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则下列不等式中正确的是（）．A．B．C．D．1．D．2．设,，则的大小关系是（）．A．B．C．D．2．B，即．通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小3．设命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．A命题甲：，或，甲可推出乙．4．已知为非零实数，则最小值为()．A．B．C．D．4．B，∴所求最小值为．5．正数满足，，则有（）．A．B．C．D

2、．与大小不定5．C特殊值：正数，满足，得．或由得，∴，（1）由得，（2）将（1）代入（2）得，即，∴．6．如果关于的不等式的非负整数解是，那么实数的取值范围是（）．A．B．C．D．6．A，得，而正整数解是，则．7．设，则的最小值为（）．A．B．C．D．7．C，．8．已知的解集与的解集相同，则（）．A．B．C．D．8．Ｂ由解得，因为的解集与的解集相同，那么或为方程的解，则分别代入该方程，得．9．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）．A．B．C．D．9．B∵，∴，∴．10．设，则的最大值为（）．A．B．C．D．10．C由排序不等式，所以

3、．11．已知，当时，恒为正，则的取值范围是（）．A．B．C．D．11．B，，即，得，即．12．用数学归纳法证明不等式的过程中，由逆推到时的不等式左边（）．A．增加了项　　B．增加了“”，又减少了“”C．增加了项　D．增加了，减少了12．B注意分母是连续正整数．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．不等式的解集为．13．∵，∴，即，∴，，∴原不等式的解集为．14．已知函数，且，那么的取值范围是．14．，，而，即．15．函数的最小值为_____________．15．．16．若，且，则的最大值是．16．．三、解答

4、题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求证：．17．证明：∵，∴，即．18．（本小题满分10分）无论取任何非零实数，试证明等式总不成立．18．证明：设存在非零实数，使得等式成立，则，∴，即，但是，即，从而得出矛盾．故原命题成立．19．（本小题满分12分）已知，，为的三边，求证：．19．证明：由余弦定理得，，，三式相加得，而，且三者至多一个可等于，即，所以．20．（本小题满分12分）已知都是正数，求证：．20．证明：要证，只需证，即，移项得，∵都是正数，∴，∴原不等式成立．21．（本小题满分1

5、2分）某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价元，两侧墙砌砖，每米造价元，顶部每平方米造价元，试问：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？21．解：如图，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则有，由题意得，应用二元均值不等式，得∴，即，∵，∴，∴．因此，的最大允许值是平方米，取得此最大值的条件是，而，求得，即铁栅的长应是米．22．（本小题满分12分）已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的满足，且，满足．（1）求；（2）若，解不等式；（3

6、）求证：．22．解：（1）因为任意的满足，令，则，得；（2），而，得，而是定义在上的单调递增函数，，得不等式的解集为；（3）∵，在上的单调递增，∴时，，时，．又，或，∵，则，∴，∴，∴，得．∵，且，，，∴，∴，得，∴，即，而，∴，又，∴．答案与解析：备用题：1．已知，，则下列命题中正确的是（）．A．B．C．D．1．D令，可验证知D成立，事实上我们有①，②，①﹢②可得．2．已知，．设命题甲：满足；命题乙：且，那么甲是乙的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件2．B，，则，而，即；命题甲：不能推出命题乙：且．

7、3．证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是（）．A．项B．项　　　　C．项D．项3．D从增加的项数是．4．如果恒成立，则的取值范围是．4．，而恒成立，则，即．5．已知函数在区间上的最大值比最小值大，则实数．5．显然，而，则，得是函数的递减区间，，，即，得，，而，则．6．要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数时（中间横梁面积忽略不计），要使所用的铝合金材料最省，窗户的宽与高的比应为．6．设宽为，高为，则，所用的铝合金材料为，，此时，．7．若，试比较与的大小．7．解：，即，而，则，得，即，所以．8．已知，设：函数在上单调递减，：不等式的解

8、集为．如果和有且仅有一个正确，求的取值范围．8．解：∵在上单调递减，∴，又∵的最小值是，∴，即，由题设，当为真为假时，有，