高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《1.3简单曲线的极坐标方程》教案

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1、三简单曲线的极坐标方程课题:1、圆的极坐标方程教学目标：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点：极坐标方程的意义教学方法：启发诱导，讲练结合。教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程极坐标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3、求曲线方程的步骤4、极坐标与直角坐标的互化关系式:二、讲解新课：1、引例．如图，在极坐标

2、系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(r,q)满足的条件？解：设M(r,q)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ①，2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例1、已知圆O的半径为r，建立怎样

3、的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？①建系；②设点；M（ρ，θ）③列式；OM＝r，即：ρ＝r④证明或说明.变式练习：求下列圆的极坐标方程(１)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(２)中心在(a,p/2)，半径为a；(３)中心在Ｃ(a,q０)，半径为a答案：(1)r＝2acosq　　(2)r＝2asinq　　(3)例2．（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程为直角坐标方程。三、课堂练习：1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(C)2.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？四、课堂小结：1．曲线的极坐标方程的

4、概念．2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．五、课外作业：教材1，21．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，（1）求圆的极坐标方程。（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。课题：2、直线的极坐标方程教学目标：知识与技能：掌握直线的极坐标方程过程与方法：会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化教学难点：直线的极坐标方程的掌握授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、探究新知：阅读教材P13-P14Ox探究1、

5、直线经过极点，从极轴到直线的角是，如何用极坐标方程表示直线·思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？探究2、如何表示过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？过点，平行于极轴的直线的极坐标方程呢？二、知识应用：例1、已知点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程。例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程（1）（2）（3）例3、判断直线与圆的位置关系。三、巩固与提升：P15第1，2，3，4题四、知识归纳：1、直线的极坐标方程2、直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化3、直线与圆的简单综合问题五、作业布置：1、在直角坐标系中，过点，与

6、极轴垂直的直线的极坐标方程是（）ABCD2、与方程表示同一曲线的是（）ABCD3、在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是4、在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程是5、在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是6、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。7、在极坐标系中，由三条直线围成图形的面积。六、反思：