湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研数学（理）试题

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1、2016年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(l)i505的虚部为(A)-i(B)i(C)-l(D)l(2)命题“x∈[-2，+∞)，x+3≥l"的否定为(A)xo∈[-2,+∞)，x0+3<1(B)xo∈[-2,+∞),xo+3≥l(C)x∈[—2,+∞),x+3<1(D)x∈(-∞，-2),x+3≥l(3)二项式的展开式中x的系数等于(A)84(B)24(C)6(D)-24(4)《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米20

2、00斛(1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛≈1.62立方尺，≈3)，则圆柱底圆周长约为(A)l丈3尺(B)5丈4尺(C)9丈2尺(D)48丈6尺(5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=(A)4(B)5(C)6(D)7(6)己知函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（>0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则的最小值为·12·(A)(B)(C)(D)(7)己知直线ax+by一6=0（a>0,b>0）被圆x2+y2—2x-

3、4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是(A)9(B)(C)4(D)(8)T为常数，定义fT(x)=，若f(x)=x-lnx，则f3[f2(e)]的值为．(A)e-l(B)e(C)3(D)e+l(9)设M、N是抛物线C:y2=2px(p>0)上任意两点，点E的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若的最小值为0，则λ=(A)2p(B)p(C)(D)0(10)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为(A)(B)2(C)3(D)4(11)已知集合P={n

4、n=2k一l，k∈N*，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy

5、x∈P,y∈Q}中

6、元素的个数为(A)147(B)140(C)130(D)117(12)设向量a=(1，k)，b=(x，y)，记a与b的夹角为θ．若对所有满足不等式

7、x一2

8、≤y≤l的x，y，都有θ∈（0，），则实数k的取值范围是(A)（一l，+∞）(B)（一l，0）(0，-∞)(C)(1,+∞)(D)（一l,0)(1,+∞)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)观察下列等式l+2+3+…+n=n(n+l)；l+3+6+…+n(n+1)=

9、n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n(n+1)(n+2)=n(n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=.(14)函数f(x)=3-x+x2-4的零点个数是(15)如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=m．(16)平面区域A1={(x，y)

10、x2+y2<4，x，y∈R}，A2={(x,y)

11、

12、x

13、+

14、y

15、≤3，x，y∈R)．在A2内

16、随机取一点，则该点不在A1的概率为．·12·三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1,a2=b2，2a3-b3=1．(I)求数列{an}，{bn}的通项公式；(II)记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．(18)（本小题满分12分）某电子商务公司随机抽取l000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0．3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），【0.4，0.5），[0.5，0.6)，[0.6，0.7)，

17、[0.7，0.8)，[0.8，0.9]．购物金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在[0.3，0.6）内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在[0.6，0.9]内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．(19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SD⊥面ABCD，点E，F分别是AB，SC的中点．(I)求证：EF∥平面SAD：(II)设SD=

18、2DA，求二面角A-EF