=中考数学专题讲座 方程观点解几何计算题jxh

《=中考数学专题讲座 方程观点解几何计算题jxh》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！2009中考数学专题讲座方程观点解几何计算题概述：含有未知数的等式便是方程，代数方面的应用题，几何方面的计算题便是求某些未知数的值，都可用方程的观点去解决，一般一个未知数列一个方程，两个未知数列两个方程．典型例题精析例1．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长．分析：Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8AB=10．由题意知△ACD≌△AED∠DEB=90°，DECD，AC=AE=6，设CD=x，则DE=x

2、，而EB=4，一个未知数，需要一个方程，从何而来，图中有直角，用勾股定理，有等式，有方程．∴在Rt△DEB中，（8-x）2=x2+42，64-16x+x2=x2+16，16x=48，x=3（cm）．例2．已知⊙O中，两弦AB、CD相交于E，若E为AB中点，且CE：ED=1：4，AB=4，求CD长．解：∵CE：ED=1：4，∴设CE=x，则ED=4x，由相交弦定理得CE·ED=AE·EB，即x·4x=2×2，4x2=4，x=1．∴CD=x+4x=5x=5．例3．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，求△PMB的周长．

3、分析：条件符合切割线定理，设BP=x，则由PM2=PB·PA（方程出来了）得（a）2=x（x+2a），x2+2ax-3a2=0，（x+3a）（x-a）=0，∴x1=a，x2=-3a（舍去）∴x=a，即BP=a，连结MO（常作辅助线）则∠OMP=90°，∵OB=BP=a，则MB为Rt△OMP的斜边上的中线，∴MB=OP=a．∴△MBP的周长为2a+a．例4．如图，圆心在Rt△ABC斜边AB上的半圆切直角边AC、BC于M、N，其中AC=6，BC=8，求半圆的半径．第8页共8页www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！分析：设半径为R，（一个未知数建立

4、一个方程即可），连OM、ON、OC，则OM=ON=R，用面积，S△AOC+S△BOC=S△ABC，得6R+8R=6×8（一元一次方程）14R=48，R=．中考样题训练:1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D为BC边上的一点，tan∠ADC是方程3（x2+）-5（x+）=2的一个根，求CD的长．2．如图，已知直线BC切⊙O于C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A=28°,∠B=26°，求∠PDC的度数．3．已知，如图，C为半圆上一点，，过C作直径的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F．（1）求

5、证：AD=CD；（2）若DF=，tan∠ECB=，求PB的长．第8页共8页www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！4．已知关于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．5．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）当∠ABC=30°，BG=2，CG=4时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．（3）若（1）的条件不变，

6、当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF·DO成立？试写出你的猜想，并说明理由．第8页共8页www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！6．已知：如图所示，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弦BF和AD交于E，且AE=BE．（1）试猜想：与有何大小关系？并证明你的猜想；（2）若BD、CD的长是关于x的方程x2-kx+16=0的两个根，求BF的长；（3）在（2）的条件下，若k为整数，且满足，求sin2∠A的值．考前热身训练1．要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，求选用的圆形铁片的直径的最小值．2．圆内两条弦AB和CD

7、相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长为2和6，求AP的长．第8页共8页www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！3．如图，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x2-（m-2）x+（m+2）=0的两个根，且BC=4，求m的值及PA的长．4．如图，D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E，若BD=8，sin∠CBD=，求AE的长．5．如图，在△ABC中，∠CAD=∠B，若AD=7，AB=8，AC=6，求DC的长．6．已知，如图，以△ABC的边BC为直径的半圆交AB于D，交AC

8、于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且