2015年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷(四川版)

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1、2015年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题参考解答一、选择题1．D.2．C.3．A延长FD至点G，使得DG=BE.显然△ABE≌△ADG.∴AE=AG.易证△FAG≌△FAE.∴FG=FE.∴△ECF的周长=CF+FE+EC=CF+FG+EC=CF+FD+DG+EC=（CF+FD）+（BE+EC）=CD+BC=2.选A.4．B当z=0ìy=0,ìy=1,ìy=2,ìy=3,ìy=4,或时，í或í或í或í或íîx=10,îx=8,îx=6,îx=4,îx=2,ìy=5,íîx=0;当z=1ìy=0,ìy=1,ìy

2、=2,时，í或í或íîx=5,îx=3,îx=1;当z=2ìy=0,时，íîx=0.共计10组自然数解.选B.5．D作高AD.显然AD=2.在Rt△ABD中，BD=AB2-AD2=2.显然∠B≠90°.当∠B为锐角时，如图（1），CD=BC-BD=2.∴AC=AD2+CD2=2；当∠B为钝角时，如图（2），CD=BC+BD=32，∴AC=AD2+CD2=25.综上AC=2或25.选D.6．C∵32除以7余2，∴36除以7与23除以7余数相同，为1.而32015=(36)335·35，∴32015除以7与35除以7

3、余数相同，为5.∴32015天之后为星期三.选C.二、填空题7．-22.8．2014．x=222015-1,x+1=2015x,=1)+(2x0+125x,=2014.9．8．作DE∥CA交BA的延长线于点E.由于AC⊥BD，则DE⊥BD,而四边形CDEA是平行四边形，则AC=DE,CD=AE.在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2=（AE+AB）2=（AB+CD）2，即AC2+BD2=（AB+DC）2,∴62+BD2=102.∴BD=8.10.12.ì3x-a£0,即是b£x£a.因为原不等式组的整数解

4、仅为1，2，3,所以í4x-b³043î3£a<4,0

5、.15分∴a+b-3=0……………….……………………………………………………..20分∴a+b=3.………………………………………………………………………..25分四、解答题201612．解：当x是方程的一个正数解时，有2015x=ax+2016,得x=2015-a,………..…..5分∴a<2015.………………………………………………………………….……10分当x是方程的一个负数解时，有-2015x=ax+2016,得x=-2016，…..……15分a+2015∴a>-2015.……………………………………

6、…………………………….…..20分而原方程有一个正数解，但没有负数解，∴a<2015成立，但a>-2015不成立.∴a≤-2015.…………………………………………………………………….25分五、解答题13．解：（1）AE=CD，且AE⊥CD.理由如下：…………..………..………….…………5分连结QM、CD、AE，延长AE交CD于点N.易证Rt△ABE≌Rt△CBD.………………………………………………………….…….10分∴AE=CD,∠EAB=∠DCB.∴∠EAB+∠CDB=∠DCB+∠CDB=90°.

7、∴AN⊥CD，即AE⊥CD.……………………………………………….…………….….15分(2)∵AP=PC，AQ=QD，∴PQ∥CD且PQ=12CD.∵AP=PC,CM=ME,∴PM∥AE且PM=12AE.………………………………….……….20分∴PQ=PM,PQ⊥PM.∴△MPQ为等腰直角三角形.∴PM=PQ=2.5..…………………………………………………………………………….25分