考研高数经典题目(最新)

《考研高数经典题目(最新)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、x1高等数学部分第一部分函数、极限211．1）若x→0时，(1−ax)4−1与xsinx是等价无穷小，则a=.21122122【解】(1−ax)4−1=1−ax+o(x)−1=ax+o(x);xsinx=44x2+o(x2),故:a=−42）当x→0时，f(x)=x−sinax与g(x)=x2ln(1−bx)等价无穷小，则a，b=【解】f(x)=x−sinax=x−(ax)+1(ax)3+o(x3);g(x)=x2ln(1−bx)=3!bx3+o(x3),所以,a=1，b=−1/62.【解】tanx)1limln(cosxlim2x√x→01)lim(cosx)ln(1+x2

2、)=ex→0ln(1+x2)=e(1+x2)=e,x→0xln(2+cosx)−1ln(2+cosx)2)lim1[(2+cosx)x−1]=lime3=lim3x→0x33x→0x3x→0x2cosx−1=limln(1+3)=limcosx−1=−1/6,x23x2x→0x→02223)lim(1−cosx)=lim(1+cosx−cosx)=lim(1+cos2x(1−1))x→0sin2xx2x→0sin2xx2x→0sin2xx2224=lim(1+cos2x(x−sinx))=lim(1−1cos2x(x))=1−1/48x→0x2sin2xx→048x2sin2

3、x[1sin3x+o(x3))][sinx−sin(sinx)]sinxsinx−sinx+64)limx4=limx3=1/6,x→0x→0212In(1+x)5)lim[1+In(1+x)]x=lim[1+In(1+x)]In(1+x)x=e2.x→0x→0−x26)lim(1+x−1)=lime+x+x−1=x→01−e−xxx→0(1−e−x)x7)limxln(1+x)=limxx=0.5x→01−cosxx→00:5x2√3.当x→0+时，与x等价的无穷小量是√√√√(A)1−ex.(B)ln1+√x.(C)1+x−1.(D)1−cosx1−x√√√√√√【解】(

4、B)因为1−ex∼−x；1+x−1∼0.5x;1−cosx∼0.5x()n4.设常数a̸=1，则limInn−2na+1=.2n→∞n(1−2a)【解】11−2a5.若limsinx(cosx−b)=5，则a=,b=.ex−ax→0【解】a=1;b=−4{tanx1−e,x>0arcsinx6.设函数f(x)=2在x=0处连续，则a=.ae2x,x≤0【解】a=−27.设有两个数列{an},{bn}，若liman=0，则（）n→∞∑∞∑∞(A)当bn收敛时，anbn收敛.n=1n=1∑∞∑∞(B)当bn发散时，anbn发散.n=1n=11∑∞∑∞(C)当

5、b

6、收敛时，a2b2

7、收敛.nnnn=1n=1∑∞∑∞(D)当

8、b

9、发散时，a2b2发散.nnnn=1n=1【解】(C)8.设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且liman=0,limbn=1,limcn=n→∞n→∞n→∞∞,则必有(A)an

10、D)若{f(xn)}单调，则{xn}收敛.【解】(B)√10．设0

11、)=x则0,x=0(A)x=0必是g(x)的第一类间断点.(B)x=0必是g(x)的第二类间断点.(C)x=0必是g(x)的连续点.(D)g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关.【解】(D)12．设函数f(x)=1,则xex−1−1(A)x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.(B)x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.(C)x=0是f(x)的第一类间断点,x=1是f(x)的第二类间断点.(D)x=0是f(x)的第二类间断点,x=1是f(x)的第一类间断点.【解】(D)213.曲线y=1+ln(