自动控制原理期末总复习

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1、一、本学期课程内容综述自动控制原理——研究自动控制共同规律的一门技术科学。系统分析学习《自动控制原理》有两大主要任务系统校正分析系统分析：已知控制系统的数学模型性能指标（给系统一个评价）系统校正:已知固有特性及希望指标校正校正装置的数学模型使校正后的系统达到希望的性能指标。由此可见，学习《自动控制原理》要掌握好以下几个方面内容：1）控制系统的数学模型——微分方程、传递函数、频率特性等2）控制系统的性能指标——稳、准、快(具体的……)3）控制系统的分析————时域分析法、根轨迹法、频域法4）控制系统的校正1二、控制系统的数学模型本章主要内容：

2、代入消元，得到微分方程或传递函数结构图变换与化简实际系统方程组绘出结构图Mason公式绘出信号流图Mason公式本章要点：1、时域模型(微分方程)一一对应复域模型(传递函数)n阶线性定常系统微分方程的一般形式为：nn−1mm−1ddddac(t)+ac(t)+...+ac(t)=br(t)+br(t)+...+br(t)0n1n−1n0m1m−1mdtdtdtdtmC(s)bs+bs+?+b相应的传递函数的一般形式为：01m−1mG(s)==nn−1R(s)as+as+?+a01n对应关系？2要搞清几个概念：传递函数的定义及性质；传递函数的

3、零点和极点；开环零点和开环极点；闭环零点和闭环极点;特征方程的概念及求取方法2、分析法建立数学模型的一般步骤重点是（无源及有源）电网络的数学模型3、系统结构图的绘制结构图中只含有两种运算：乘法运算和加法运算结构图中用带箭头的直线代表信号及信号的传递方向34、结构图变换与化简结构图的变换是手段；结构图的化简才是目的。变换与化简的基本原则是：等效原则。5、Mason公式——一种求传函的有力工具。P——系统总传递函数；n1n——前向通路总条数；P=∑pk∆k其中∆k=1p——第k条前向通路总增益；kΔ——特征式∆=1−∑La+∑LbLc−∑LdL

4、eLf+?Δ—特征式的余子式。k4三、线性系统的时域分析法本章主要内容：1）典型输入信号及控制系统性能指标2）控制系统的时域分析3）稳定性分析4）稳态误差分析本章要点：1、明确时域分析的一般思路：典型输入作用下数学模型时域响应系统性能求解微分方程系统性能：稳定性、动态性能指标、稳态性能指标动态性能指标：平稳性、快速性。5动态指标是在阶跃输入作用下，测定或计算系统的动态性能。hmaxh(t)h(t)h(∞)h(∞)0.9h(∞)误差带误差带0.5h(∞)±2%或±5%±2%或±5%0.1h(∞)tdtrtptsttrtst工程实际中，常用t,

5、t和σ%。rst(t)——评价系统起始段的响应速度；rpσ%——评价系统的阻尼程度；t——评价系统整个过渡过程的响应速度。s稳态指标是描述系统稳态性能的一种性能指标（e）6ss2、一阶系统的时域分析1典型一阶传递函数Φ(s)=Ts+1R(s)1C(s)相应于单位反馈系统的结构图为：-Ts1等效开环传递函数为：G(s)=Tsc(t)t−1c(t)=1−eTt≥0单位阶跃响应:0.632响应特点：163.2%86.5%95.0%98.2%99.3%1）在t=0处的斜率最大，为：TT2T3T4T5Tt2）动态性能与时间常数T有关，其指标为：td=

6、0.69Ttr=2.20Tts=3T(5%误差带）ts=4T(2﹪误差带)3）c(t)的终值为1，即系统在阶跃输入作用下，稳态误差为零。积分求导单位斜坡响应单位阶跃响应单位脉冲响应73、二阶系统的时域分析22标准二阶系统微分方程c''(t)+2ζωnc'(t)+ωnc(t)=ωnr(t)2C(s)ω标准二阶系统传递函数nΦ(s)==22R(s)s+2ζωs+ωnnωn——自然频率（无阻尼自然振荡频率）ζ——阻尼比（相对阻尼系数）标准二阶系统结构图（单位反馈）2ωR(s)nC(s)_s(s+2ζω)2nωG(s)=n开环传递函数：s(s+2ζ

7、ω)n22特征方程：s+2ζωns+ωn=0222−2ζω±4ζω−4ωnnn2特征根：s==−ζω±ωζ−11,2nn28标准二阶系统的单位阶跃响应2ζ=01.8ζ=0.11.6ζ=0.21.41.210.80.6ζ=10.4ζ=20.200200400600800100012001400要明确：ζ=0——无阻尼——等幅振荡——特征根在虚轴上0<ζ<1——欠阻尼——衰减振荡——左半平面共轭复根负实轴上一对重根ζ=1——临界阻尼单调收敛9ζ>1——过阻尼负实轴上两不同根重点：欠阻尼情况Ims1×ωd2ωs1,2=−ζωn±jωn1−ζ=−σ

8、±jωndσ=ζωn——衰减系数cosβ=ζβReω=ω1−ζ2——阻尼振荡频率-σdn1−ζωtn()c(t)=h(t)=1−esinωt+βd21−ζC(t)包络线初始斜率（