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1、第十六讲圆锥曲线的定义、性质和方程(一)★★★高考在考什么1．已知AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦,则以AB为直径的圆与抛物线的准线()A．相交B．相切C．相离D．与p的取值有关2．（江苏理）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（）A．B．C．D．3．点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b=() A、- B、 C、-2 D、24．（湖南）设F1、F2分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．
2、5．（湖北理）双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1、F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于（）A．B．C．D．6．（全国一）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK^l，垂足为K，则△AKF的面积是()A．4B．C．D．87．（福建理）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆方程是（）A．x2+y2-10x+9=0B．x2+y2-10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0D．x2+y2+10x+9=08．（辽宁）设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满
3、足10，则。一、圆锥曲线的定义 1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P
4、
5、PF1
6、+
7、PF2
8、=2a,(2a>
9、F1F2
10、)}。 2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P
11、
12、
13、PF1
14、-
15、PF2
16、
17、=2a,(2a<
18、F1F2
19、)}。 3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。二、圆锥曲线的方程。 1.椭圆：（a>b>0）或（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）
20、 2.双曲线：（a>0,b>0）或（a>0,b>0）（其中，c2=a2+b2） 3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质知识要点：1.椭圆：（a>b>0） （1）范围：
21、x
22、≤a，
23、y
24、≤b （2）顶点：(±a,0)，(0,±b) （3）焦点：(±c,0) （4）离心率：e=∈(0,1) （5）准线：2.双曲线：（a>0,b>0） （1）范围：
25、x
26、≥a,y∈R （2）顶点：(±a,0) （3）焦点：(±c,0) （4）离心率：∈(1,+∞) （5）准线： （6）渐近线：3.抛物线：y2=2px(p>0) （1）范围：x≥0,
27、y∈R （2）顶点：（0,0） （3）焦点：（,0） （4）离心率：e=1 （5）准线：x=-主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。10【例1】若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3图1【例3】如图1，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，。（1）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数l使
28、？请给出证明。第十七讲圆锥曲线的定义、性质和方程(二)【例5】已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量与是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；【例8】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．★★★自我提升1.已知△ABC的顶点
29、B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()（A）2（B）6（C）4（D）122．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）A． B． C． D．3．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()10(A)(B)(C)(D)04．双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，
