直角三角定义

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1、直角三角定义　　它有六种基本函数(初等基本表示)：  三角函数数值表（斜边为r，对边为y，邻边为x。）　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有　　正弦函数sinθ=y/r正弦（sin）:角α的对边比斜边　　余弦函数cosθ=x/r余弦（cos）:角α的邻边比斜边　　正切函数tanθ=y/x正切（tan）:角α的对边比邻边　　余切函数cotθ=x/y余切（cot）:角α的邻边比对边　　正割函数secθ=r/x正割（sec）:角α的斜边比邻边　　余割函数cscθ=r/y余割（csc）

2、:角α的斜边比对边　　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：　　正矢函数versinθ=1-cosθ　　余矢函数coversθ=1-sinθ　　sinα、cosα、tanα的定义域：　　sinα定义域无穷，值域[-1，1]　　cosα定义域无穷，值域[-1，1]　　tanα的定义域（-π/2+kπ，π/2+kπ），k属于整数，值域无穷单位圆定义　　六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于

3、在0和π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：  三角函数x²+y²=1　　图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有sinθ=y/1和cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式。　　对于大于

4、2π或小于等于2π的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为2π的周期函数：　　对于任何角度θ和任何整数k。　　周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”（primitiveperiod）。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是2π弧度或360度；正切或余切的基本周期是半圆，也就是π弧度或180度。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数可以定义为：　　  三角函数在正切函数的图像中，在角kπ附近变化缓慢，而在接近角(k+1/2)π的时候变化迅速。正切函数的图像在θ=(k+1/2)π有垂

5、直渐近线。这是因为在θ从左侧接进(k+1/2)π的时候函数接近正无穷，而从右侧接近(k+1/2)π的时候函数接近负无穷。　　另一方面，所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别  三角函数是，对于这个圆的弦AB，这里的θ是对向角的一半，sin(θ)是AC（半弦），这是印度的Aryabhata（AD476–550）介入的定义。cos(θ)是水平距离OC，versin（θ）=1?cos(θ)是CD。tan(θ)是通过A的切线的线段AE的长度，所以这个函数才叫正切。cot(θ)是另一个切线段AF。sec(θ)=

6、OE和csc(θ)=OF是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作OA沿着A的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE是exsec（θ）=sec(θ)-1（正割在圆外的部分）。通过这些构造，容易看出正割和正切函数在θ接近π/2（90度）的时候发散，而余割和余切在θ接近零的时候发散。编辑本段起源　　  三角函数三角学”，英文trigonometry，法文trigonometrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文trigonometria。现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯(Barthol

7、omeoPitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作<<三角学:解三角学的简明处理>>，创造了这个新词。它是由τριγωυου(三角学)及μετρειυ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。　　早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动

8、。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。太