海珠区2013届高三上学期综合测试

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1、广东省海珠区2013届高三上学期综合测试（二）数学(文)试题本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：l．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答

2、的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。如果事件A、B互斥，那么。线性回归方程中数计算公式其中表示样本平均值。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i是虚数单位，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合，集合，则“a=3”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，若，则（

3、）A．B．C．D．4．已知实数x，y满足不约束条件，则目标函数z=x－y的最大值等于（）A．7B．4C．3D．55．在△ABC中，若·，则△ABC的形状是（）A．∠C为钝的三角形B．∠B为直角的直角三角形C．锐角三角形D．∠A为直角的直角三角形6．已知函数的一部分图象如图1所示，则（）A．B．C．D．7．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为1，其直观图和正（主）视图如图2，则它的左（侧）视图和面积是（）A．B．1C．D．8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准

4、方程为（）A．B．C．D．9．已知各项不为0的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于（）A．B．－C．D．10．给出下列四个命题：①命题，则；②当时，有；③函数的零点个数有3个；④设有五个函数，其中既是偶函数又在上是增函数的有2个。其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题。每小题5分，满分20分。（一）必做题（11～13题）11．公路部门对通过某路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中a的值等于；这300辆汽

5、车中车速低于60km/h的汽车有辆。12．某程序框图如图4所示，该程序运行后输出M。N的值依次为。13．对大于或等于2的自然数m的n次幂有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+722=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，则52=1+3+5+7+9，若m3（m）的分解中最小的数为73，则m的值为。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为。15．

6、（几何证明选讲选做题）如图5所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，AB=2AP，PT与圆C相切于T点。已知圆C的半径为2，∠CAB=30o，则PT=。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求此时x的值。17．（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x（个）102030

7、4050加工时间y（分钟）6267758089（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a，b，求事件“a，b均小于80分钟”的概率；（2）请根据第二次，第三次，第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间。18．（本小题满分14分）如图6，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60o。（1）求证：OM∥平面PAB；（2）平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P－ABCD

8、的体积等于时，求PB的长。19．（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点。（1）若直线AP与BP的斜率之积为－，求椭圆的离心率；（2）对于由（1）得到的椭圆C，过点P的直线交x轴于点Q（－1，0），交y轴于点