业余数学学校预初招生试卷

《业余数学学校预初招生试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试（10月6日上午8:309:30）本卷满分100分（7'48'410'4100'）【第1题】有一列数8，88，888，…，888，它们的和的百位数字是_______。88个8【分析与解】888888888的和的百位数字与888888888的和的百位数字相同；88个888286个8888888888888888888676464；86个888即888888888的和的百位数字是4；86个888故888888

2、888的和的百位数字是4。88个8【第2题】若数2006200620061006能被11整除，则n的最小值是_______。n个2006【分析与解】因为11

3、2006200620061006；n个2006所以11

4、06060606202020106nnn62145；nn个个0620n的最小值是7。2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试城隍喵【第3题】2如图，ABCD，AMOQ，MB

5、NO，ONCP，QOPD都是矩形，若矩形QOPD的面积为51cm，矩形ONCP222的面积为17cm，矩形MBNO的面积为29cm，则四边形MNPQ的面积_______cm。DPCQNOAMB【分析与解】因为OQOPONOMONOPOQOM；所以SSSS；矩形QOPD矩形MBNO矩形ONCP矩形AMOQ2所以SSSS51291787cm；矩形AMOQ矩形QOPD矩形MBNO矩形ONCP2所以SSSSS51172987184cm；矩形ABCD矩形QOPD矩形ONCP矩形MBNO矩形AMOQ因为SS，SS，S

6、S，SS；PQOPQDPNOPNCMNOMNBQMOQMA2所以SS2184292cm。四边形MNPQ矩形ABCD2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试城隍喵【第4题】1到100中，满足既是4的倍数加1，又是5的倍数减1的所有质数的和为_______。【分析与解】（方法一）一个数是5的倍数，则这个数的个位数字是0或5；一个数是5的倍数减1，则这个数的个位数字是9或4；质数的个位数字不可能是4；考虑1~100中，个位数字是9的质数，有19，29，59，79，89；其中还满足是4的倍数加1的有29，89；故1到100中，满足既是4的倍数加

7、1，又是5的倍数减1的所有质数的和为2989118。（方法二）根据剩余定理，既是4的倍数加1，又是5的倍数减1的，一定是20的倍数加9；1~100中，20的倍数加9的数有9，29，49，69，89；其中是质数的有29，89；故1到100中，满足既是4的倍数加1，又是5的倍数减1的所有质数的和为2989118。【第5题】一个五位数，五个数字各不相同，且是23的倍数，则符合条件的最小的数是_______。【分析与解】各位数字都不相同的最小五位数是10234；102342344422；则10234110235是23的倍数，且满足五个数字各不相同；故符合条件的最小

8、的数是10235。（1023523445）【第6题】一些笔记本分给某班学生，若只平均分给女生，则每位女生可分得15本；若只平均分给男生，则每位男生可分得10本，现将这些笔记本平均分给全班的每位学生，则每人可分得_______本。【分析与解】若只平均分给女生，则每位女生可分得15本，则笔记本的本数是15的倍数；若只平均分给男生，则每位男生可分得10本，则笔记本的本数是10的倍数；10,1530，笔记本的本数是30的倍数；故设笔记本有30份；则女生有30152份，男生有30103份；学生一共有235份；每人可分得3056本。2006年上海市中学生业余数学

9、学校预备年级招生考试城隍喵【第7题】如图是一个五棱柱，共15条棱，如果把不相交的两条棱称为一对，那么图中不相交的棱有_______对。【分析与解】五棱柱有15条棱，有10个顶点；2151415条棱，不计顺序，任选2条棱，有C105对；152123210个顶点，每个顶点连着3条棱，每个顶点有C3对相交的棱，一共有31030对相交的棱；321图中不相交的棱有1053075对。【第8题】在一条长300米的公路一侧竖电线杆，原计划每隔4米竖一根，作好记号后，计划改动为每隔6米竖一根，则要