GPS卫星定位的基本数学模型

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1、2012/11/28HistoryofNavigation(导航)数学建模引论GPS卫星定位的基本数学模型•Discoveryofcompass(指南针)–OneofthegreatestFOURdiscoveriesinancientChina•Findingthelongitudeandlatitude(经纬度)•Navigationbyradiobeacons(雷达)•GPS—globalpositioningsystem(全球定位系统)–NavigationSatelliteTimingandRanging/GPS(导航卫星测时

2、测距/全球定位系统)–定位是GPS的基本功能致谢：本课件主要参考了清华大学白峰杉、中国农业大学–Theaccuraciesofhand-heldunitscouldbe刘峻明等的课件，以及来自百度文库等的部分资料。theorderof10-15meters!GPS的广泛应用GPS如何实现定位？一个福尔摩斯探案的故事本故事纯属虚构，如有雷同，实属巧合木制楼梯吱吱响，整点报时，可能是个旧楼。每4秒1响该到10楼了吧？听听收音机，缓解一下紧张~~~广播电台同步跟着数羊睡觉吧，向全英国播报1，2，3，……，钟声11，12，13！BigBen，伦

3、敦，一定是数错了！1859年建立劫匪打开收音机……午夜，开始播送一天，一个富家女孩被一伙劫匪绑架，BigBen的报时钟声，当、当……送往某处藏匿……12012/11/28过了很久,劫匪要她录音,以向她爸妈索要赎金……录音很快被快递送到她爸妈手中……爸、妈，有人劫持了我，他们索要一百万无巧不成书，英镑，送到指定地点。大侦探福尔摩斯恰巧是女孩父母的好朋友，我被藏在一幢很旧的房子里，老旧得走楼……梯地板都会吱吱作响！爬了10楼后又听见电台播放的午夜报时钟声响了13下，我好害怕！求求你们照他们的话做，我想回家！英国有成千上万的根据福尔摩斯的推断

4、，10层以上的老旧建警察如神兵天降，将女孩解救出来！筑，她藏哪呢？我来搞定它！你们怎么找到这的？思考中，让我死个明白！请勿打扰… …Yeah, I GET IT !福尔摩斯的破案逻辑推断女孩藏身地点：从奇怪的13响出发推断。•距离BigBen足够近的地方（能听到钟声）广播信号：光速传播，约300,000,000m/s。•距离BigBen约1360m（4s后听到钟声）•10层以上的旧楼钟声：音速传播，约340m/s。13响的构成：•第1响：来自收音机•第2-12响：来自BigBen和收音机•第13响：来自BigBen22012/11/28

5、很幸运，满足条件的只有一个楼！原理：利用同步发出的信号达到接收信号地点的时间延迟推算距离。距离=音速×钟声时间延迟量信号源：BigBen，广播（同步发出）接收器：女孩的耳朵。下班后摸彩票去！广播信号快速到达(光速，延迟时间可忽略)，声音信号延迟到达(音速）。GPS定位是以星站距离测量为基础的，同样利用了时间延迟求算距离的方法。（星站距离：GPS卫星到接收机的距离）卫星信号是电磁波，以光速传播。卫星距地面很远，轨道高度为20200km。如何求算信号传播时间？GPS基于电路产生的伪随机码相位对齐方t0: 卫星发出码信号（Big Ben）式实

6、现时间延迟量的计算。伪随机码（PseudoRandomNoice）：t0: 接收机同步产生相同的码信号（电台广播复制钟声）以等概率产生0和1。具有良好的自相关性。编码信号移位后与原信号进行异或运算，产生新序列，自相关函数R判定自相关性：t1: 接收机接收到卫星信号（女孩听到Big Ben钟声）R=(N0-N1)/(N0+N1)Δt= ？完全对齐时，R=1，未对齐时，R≈0。32012/11/28未对齐：（错开1位）接收机接收到GPS卫星信号后，通过若干次移位，最终可与自身复制的码对齐（R=1）。1111000100110100111

7、10001001101R复制信号100010011010111GPS信号R=(7-8)/(7+8)=-1/15≈-0.067完全对齐：GPS信号时间延迟Δt=码元宽度tu×移位数111100010011010111100010011010000000000000000传输一个bit所需要的时间。tu=1/fR=(15-0)/(15+0)=1f是信号传输频率，已知数。星站距离= 光速×码元宽度tu×移位数如果距BigBen约1360m的10层以上旧楼很多……得到了星站距离后原理：如何定位？利用同步发出的信号达到接收机的时间延迟推算距离。星

8、站距离=光速×GPS信号时间延迟量信号源：GPS卫星，接收机自身同步复制接收器：接收机自身。复制信号快速到达(自身复制，无延迟)，GPS信号延迟到达(光速）。如果有两个BigBen……如果有三个BigBen