数学考研大纲

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1、2012全国硕士研究生入学考试数学一考试大纲 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟二、内容结构高等数学（或微积分）   约56%线性代数              约22%概率论与数理统计      约22%三、题型结构单项选择题             8小题,每小题4分,共32分填空题                 6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题)     9小题,共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数

2、的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限：,函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质 考试要求　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.　　5．理解极限的概

3、念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．　　6．掌握极限的性质及四则运算法则.　　7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．　　8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关

4、系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别 函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径 考试要求   1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．   2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求

5、导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．   3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．   4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.   5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．   6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．   7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．   8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注

6、：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．   9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用 考试要求   1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的

7、概念．   2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．   3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．   4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．   5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值 四、向量代数和空间解析几何考试内容