第一章 章末复习课

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1、学习目标　1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．知识点一　命题及其关系思考1　命题的定义是什么？答案　能判断真假的陈述句叫命题．思考2　四种命题之间的关系是怎样的？答案　四种命题之间的关系如下图所示．梳理　(1)判断一个语句是否为命题，关键是：(一)为陈述句；(二)能判断真假．(2)互为逆否的两个命题的真假性相同．知识点二　充

2、分条件、必要条件和充要条件思考　命题的关系从充分条件和必要条件的角度分类，可以分为哪几类？答案　(1)若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；(2)若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q；(3)若pq，且q⇒p，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；(4)若pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件．梳理　(1)定义一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.(2)特征充分条件与

3、必要条件具有以下两个特征：①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件；②传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件．即若p⇒q，q⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定．知识点三　简单的逻辑联结词和量词思考1　结合日常生活实际和集合中的“并集”“交集”“补集”运算，谈谈你对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解．答案　(1)对“或”的理解，“或”与日常用语中“或”的意义不同，日常用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有．对于逻辑用语“或”的理

4、解，我们可以借助于集合中并集的概念：在A∪B＝{x

5、x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立，可以是“x∈A且x∉B”，也可以是“x∉A且x∈B”，也可以是“x∈A且x∈B”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的．(2)对“且”的理解，可以联想到集合中交集的概念：在A∩B＝{x

6、x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”“x∈B”都要满足，即既要属于集合A，又要属于集合B.(3)对“非”的理解，可以联想到集合中补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p”，当p为真时，非p为假；当p

7、为假时，非p为真．若将命题p对应集合P，则命题非p就对应集合P在全集U中的补集∁UP；对“非”的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得到的新命题．思考2　全称量词与存在量词理解时应注意什么？答案　对于量词，不要追求它们形式的定义，重在理解它们的含义，要注意根据命题叙述对象的特点，发现隐含的量词．如“矩形的对角线相等”表明任意一个矩形的对角线都相等，它隐含了全称量词“任意”．梳理　(1)常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”．(2)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称

8、为全称量词，通常用符合“∀x”表示“对任意x”．(3)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”．(4)由全称量词组成的命题叫全称命题，由存在量词组成的命题叫特称命题.类型一　等价转化思想的应用例1　已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：不等式x＋

9、x－2c

10、>1的解集为R.如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围．解　函数y＝cx在R上单调递减⇔0

11、x－2c

12、>1的解集为R⇔函数y＝x＋

13、x－2c

14、在R上恒大于1.∵x＋

15、x－2c

16、＝∴函数y＝x＋

17、x

18、－2c

19、在R上的最小值为2c，∴2c>1，得c>.如果p真q假，则解得00)．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若

20、m＝5，“