江苏省高三泰州中学、宜兴中学、梁丰2019届高三第二学期联合调研测试数学试题含附加题（解析版）

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1、2019年江苏省泰州中学、宜兴中学、梁丰高中高考数学模拟试卷（4月份）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则集合A∪B中元素的个数为　　．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于第　　象限．3．（5分）为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该

2、校学生总人数为　　．4．（5分）从集合A＝{0，1，2，3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是　　．5．（5分）中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的n＝2，x＝1，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为　　．6．（5分）若双曲线＝1的离心率为，则实数a的值为　　．7．（5分）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为　　．8．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5+a7+a9＝

3、10，﹣＝36，则S10的值为　　．9．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2019）的值为　　．10．（5分）已知点P是△ABC内一点，满足，且2λ+3μ＝1，延长AP交边BC于点D，BD＝2DC，则λ+μ＝　　．11．（5分）记不等式组，所表示的平面区域为D．“点（﹣1，1）∈D”是“k≤﹣1”成立的　　条件．（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）12．（5分）椭圆T：的两

4、个顶点A（a，0），B（0，b），过A，B分别作AB的垂线交椭圆T于D，C（不同于顶点），若BC＝3AD，则椭圆T的离心率为　　．13．（5分）已知函数f（x）＝﹣x+，若直线l1，l2是函数y＝f（x）图象的两条平行的切线，则直线l1，l2之间的距离的最大值是　　．14．（5分）若无穷数列{an}满足：a1≥0，当n∈N*，n≥2时．

5、an﹣an﹣1

6、＝max{a1，a2，…，an﹣1}（其中max{a1，a2，…，a，n﹣1}表示a1，a2，…，a，n﹣1中的最大项），有以下结论：①若数列{

7、an}是常数列，则an＝0（n∈N*）②若数列{an}是公差d≠0的等差数列，则d＜0；③若数列{an}是公比为q的等比数列，则q＞1④若存在正整数T，对任意n∈N*，都有an+T＝an，则a1是数列{an}的最大项．则其中正确的结论是　　（写出所有正确结论的序号）二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，AF∥DE，DE⊥AD．（1）求证：AD

8、⊥CE；（2）求证：BF∥平面CDE．16．（14分）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．17．（14分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L

9、的最大值．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2+y2＝4交于点A，B，与圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1交于点C，D．（1）若，求CD的长；（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．19．（16分）定义函数f（x）＝xsinx+kcosx，x∈（0，π）为j（K）型函数，共中K∈Z．（1）若y＝f（x）是j（1）型函数，求函数f（x）的值域；（2）若y＝f（x）是j（0）型函数，求函f（x）极值点个数；（3）若y＝f（x）是j（

10、2）型函数，在y＝f（x）上有三点A、B、C横坐标分別为x1、x2、x3，其中x1＜x2＜x3，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．20．（16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足Sn+bn+1＝bn2，n∈N*．（1）若bn＝2n，且Sm＝8，求正整数m的值；（2）若数列{an}，{bn}均是等差数列，求b1的取值范围；（3）若数列{an}是等比数列，公比为q，且﹣a1＞q＞b1≥1，是否存在正整数k，使b1，，bk成等差数列，若存在，求出一个k的值，若不存