第1课时 随机事件的概率

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1、第1课时随机事件的概率一．【课标要求】1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。二．【命题走向】本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性预测今后高考：（1）对于文科生来讲，对随机事件的考察，多以选择题、填空题形式出现；大

2、题常与统计一起考察。（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型、几何概型的概率的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主三．【要点梳理】提醒：概率的统计定义是由频率来表示的，但是它又不同于频率的定义，只使用频率来估算概率.频率是实验值，有不确定性，而概率是稳定值.频率与概率的有什么区别和联系？区别：①频率是随机的，在实验之前不能确定；②概率是一个确定的数，与每次实验无关；联系：③随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率;④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小43.事件的

3、关系与运算（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件提醒：对立是互斥，互斥未必对立.“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中发有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件。4.概率的的几个基本性质（1）概率的取值范围：0

4、≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率P(E)=1（3）不可能事件的概率P(F)=0（4）互斥事件概率的加法公式①如果事件A与B互斥，则满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)一般地，若……`彼此互斥，那么：P（……+）=P（……+②若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．提醒：求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解成若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件的概率，然后利

5、用可得解四．【典例分析】题型一事件的分类与事件关系的判断例1.一口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球，记“取到一白一黑”为事件，“取到两白球”为事件，“取到两黑球“为事件.(1)记“取到2个黄球”为事件M，判断事件M是什么事件?(2)记“至少取到一个白球”为事件A,试分析A与、、的关系.分析：在分析事件的关系时，要特别注意事件前提，关注“试验”和“事件”是解决概率问题的关键题型二随机事件的频率与概率例2.（步步高复习资料）分析：利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法，通过大量的重

6、复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概率.4题型三互斥事件、对立事件的概率例3.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设一张奖券中中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：（1）P(A)、P(B)、P(C);（2）一张奖券的中奖概率；（3）一张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.分析：（1）解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和

7、对立事件，再选择概率公式进行计算。（2）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接求解法，先求此事件对立事件的概率，再用公式,即运用逆向思维（正难则反），特别是“至多”、“至少”型题目，用间接求法就显得较简洁.四．【变式训练】1.（步步高复习资料）变式1,2,32.（2012湖南17,12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。一

8、次购量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客（人）302510结算时间（分钟／人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率。（将频率视为概率）3.抛掷一枚骰子，事件A表示“朝上一面的点数是奇数”，事件B表示“朝上一面的点数不超过2”.求：（1）P(A);(2)P(B)(3)P(A∪B