贵州省贵州铜仁伟才学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、贵州铜仁伟才学校2018-2019学年第二学期半期考试高二数学（理）试题一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知为虚数单位,则复数的模为（）A.0B.C.1D.2．命题“”的否定是（）A、B、C、D、3．命题“”是命题“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.计算的值为（）A.B.C.D.5.在等差数列中，若是方程的两根，则的前11项的和为（）A.22B.C.D.116.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．7.某变量满足约束条件则的最大值为（）A.B.10C.3D.98.某几何体的三视图如

2、图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.9.已知函数的导函数为，且满足，则＝(　　)A．　　B．C．D．10.口袋中装有三个编号分别为1，2,3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（）A．B．C．D．11.在区间上随机取两个数，记P为事件“”的概率，则P=（）A．B．C．D．12.已知，若均为正实数，则类比以上等式，可推测的值，a+t=（）A.35B.40C.41D.42二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数，则曲线在点处的切线方程是______．14.已知一个

3、正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．15．抛物线的焦点坐标为______．16．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为______．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.18(本小题满分12分)的内角的对边分别为，已知．Ⅰ求C；Ⅱ若的面积为，求的周长．19.(本小题满分12)下面是

4、某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:61767056819155917581886710110357917786818382826479868575714945（Ⅰ）完成下面的频率分布表；（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率．20.(本小题满分12)已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．求：椭圆C的标准方程；弦AB的中点坐标及弦长．21.(本小题满分12)如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别

5、为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.22.题满分12)已知函数是自然对数的底数．求证：；若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围贵州铜仁伟才学校2018-2019学年第二学期半期考试高二数学（理）答案一、选择题CCABDCBCBADC二、填空题13.14.15.(1，0)16.112三.解答题：17.解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.18解：Ⅰ

6、在中，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，；Ⅱ由余弦定理得，，，，，，的周长为．19解:（Ⅰ）如下图所示（Ⅱ）如下图所示由已知，空气质量指数在区间的频率为，所以事件“至少有一天空气质量指数在区间内”的可能结果为：，基本事件数为7，所以20、解：椭圆C的焦点为和 ，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，，椭圆C的标准方程设，AB线段的中点为由，消去y，得，，，弦AB的中点坐标为，．21.解:（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平

7、面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则.22.证明：由题意知，要证，只需证，求导得，当时，，当时，，在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，，即，．不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在上恒成立，令，以下求在上的最小值，，当时，，当时，，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得最小值为，正数a的取值范围是．