吉林省蛟河市第一中学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、2018－2019学年第二学期期中考试高一数学（考试时间：100分钟。试卷满分：120分。）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。1．给出下列四种说法，其中错误的是A．－75°是第四象限角B．－225°是第三象限角C．475°是第二象限角D．－315°是第一象限角2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为

2、2，则圆弧的半径是A．1B．sin2C．D．3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－3b，＝－5a－5b，那么四边形ABCD的形状是A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对4．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则x＝A．－3B．3C．－4D．45．已知向量a＝（1，λ），b＝（1，0），c＝（8，4）．若λ为实数，(a－5b)⊥c，则λ＝A．－2B．2C．5D．86．设α为第二象限角，则

3、

4、·＝A．1B．tan2αC．－tan2αD．－17．设非零向量a与b的夹角是，且

5、

6、a

7、＝

8、a＋b

9、，则的最小值为A．B．C．D．18．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝cos(2x＋)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得

10、到曲线C29．已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R．若·＝－6，则λ等于A．－1B．2C．－1或2D．1或－210．将函数y＝cos(2x－)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间［，］上单调递增B．在区间［，π］上单调递减C．在区间［，］上单调递增D．在区间［，2π］上单调递减11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是A．f(2)＜f(π－2)＜f(2π)

11、B．f(2π)＜f(2)＜f(π－2)C．f(π－2)＜f(2π)＜f(2)D．f(2)＜f(2π)＜f(π－2)12．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝．若平面向量a，b满足

12、a

13、≥

14、b

15、＞0，a与b的夹角θ∈（0，），且ab和ba都在集合{

16、n∈Z}中，则ab＝A．1，，B．1，，C．2，，D．，，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．已知∣a∣＝，b＝（1，2），若a∥b且方向相反，则a的坐标是．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在直线C

17、D上．若·＝－2，则·的值为．ABDFCE15．设函数f(x)＝cos(－ωx)（ω＞0）．若x＝时，f(x)取得最大值，则ω的最小值为．16．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（ω＞0，φ∈[0，2π)）的部分图象如图所示，则f(2019)＝．O123xy1三、解答题：本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设两向量e1，e2满足

18、e1

19、＝，

20、e2

21、＝2，e1，e2的夹角为45°．若向量2te1＋6e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．18．（10分

22、）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）．（1）若a∥，且

23、

24、＝

25、

26、，求向量的坐标．（2）若a∥，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值．19．（12分）函数f(kx)＝4sin(kx－)＋1（k＞0）的频率为，当x∈［0，］时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．20．（12分）已知A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，2π）．（1）若

27、

28、＝

29、

30、，求角α的值．（2）若·＝0，求的值．21

31、．（12分）如图所示，一个览车示意图，该观览车半径为6.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h．（1）求h与θ间关系的函数解析式．（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．高一数学期中卷答案一、选择题：本大题共12小题，共48分。题号123456789101112答案BDCADAB