浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题14

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1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题14本试卷分为选择题和非选择题两部分。考试时间120分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式V=Sh球的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式：其中表示球的半径V=h（）棱锥的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，如果事件互斥，那么h表示锥体的高第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请在答题卡指

2、定区域内作答。1.【原创】在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．【原创】盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(　)A．恰有1只是坏的B．恰有2只是好的C．4只全是好的D．至多有2只是坏的3.【原创】在的展开式中,的幂指数是整数的项共有（　　）A．3项B．4项C．5项D．6项4.【原创】已知集合，，则下列选项中不是的充分条件的是（）A．B．C．D．5．一个多面体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为（　　）

3、A．B．C．D．26.【原创】将函数f(x)＝(cosx－2sinx)＋sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质(　)A．在(0，)上单调递增，为奇函数B．周期为π，图象关于(，0)对称C．最大值为，图象关于直线x＝对称D．在(－，0)上单调递增，为偶函数7.经过双曲线=1（a＞b＞0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O是坐标原点，△OMN的面积是，则该双曲线的离心率是（　　）A．2B．C．D．8.【原创】设等差数列的前项和为，若,则满足的正整数的值为（）A．12B．13C．

4、14D．159.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（　　）A．3B．4C．5D．610.【原创】已知三点共线，为平面直角坐标系原点，且满足,,若函数，，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（）A.B．C．D．第II卷（非选择题共110分）一、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。请在答题卡指定区域内作答。11.【原创】设，则的定义域为，的值为______.12.【改编自2015·课标全国Ⅰ】已知函数，若，则等于_________.13.已知点,

5、点在抛物线上，且为正三角形，若满足条件的唯一，则此时的面积为___________.14.【原创】（x,y）满足不等式组，则直线将表示的平面区域的面积分为相等的两部分时的值为_____，若的最大值是，则正数的值是____.15．兄弟三人同在某单位上班，该单位规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息，一旦选定以后不再改动，则兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为________；设兄弟三人中休息日完全一致的人数为X，则随机变量X的数学期望是____________.16.已知数列是首项为a1＝，公比为q＝的等比数列，设＋2＝3log(n∈N*)

6、，数列满足.则=________,=___________,数列{cn}的前n项和Sn＝________________.17.【改编】与中，,,则=_______.一、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡指定区域内作答。18.【改编自清远市2016届高三上期末】(本小题满分14分)已知函数,设的内角的对应边分别为，且.（1）求C的值.（2）若向量与向量共线，求的面积.19.【改编】(本小题满分15分)在几何体ABCDE中，BCDE为矩形，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面AB

7、C，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点.(1)证明：BM//平面ECP；(2)求二面角A-EC-P的余弦值.20.(本小题满分15分)(2018·温州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，2Sn＝(n＋1)an＋1(n≥2)．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<(n∈N*)．21.（本小题15分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆+=1的右焦点重合，抛物线C的准线l与x轴的交点为M，过点M且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段A

8、B的中点为P，直线PF与抛物线C交于D，E两点（1）求抛物线C的方程；（2）若λ=，写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．22．(本小题满分