2019届高考数学终极仿真预测试卷

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1、专题21高考数学终极仿真预测试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则复数在复平面内表示的点所在

2、的象限为　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】解：由，得，复数在复平面内表示的点的坐标为，所在的象限为第一象限．【答案】． 2．已知，则的值为　　A．B．C．D．【解析】解：，得，，由，得．．【答案】． 3．已知，则展开式中项的系数为　　A．10B．C．80D．【解析】解：已知，则展开式的通项公式为，令，求得，故展开式中项的系数为，【答案】． 4．已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、两点，则斜率的范围为　　A．，B．，，C．D．，，【解析】解：双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、两点，双曲线的渐近线方程为：，所以斜率满足，即，，．【

3、答案】． 5．已知向量，满足，且，则在方向上的投影为　　A．1B．C．D．【解析】解：向量，满足，且，可得，可得，则在方向上的投影为：．【答案】． 6．已知，，部分图象如图，则的一个对称中心是　　A．B．C．D．【解析】解：函数的最大值为，最小值为，得，，即，，，即，即，得，则，由五点对应法得得，得，由，得，，即函数的对称中心为，，当时，对称中心为，，【答案】． 7．已知等比数列的公比为，，，且，则其前4项的和为　　A．5B．10C．D．【解析】解：等比数列的公比为，，，，解得（舍去），或，，，【答案】． 8．已知是边长为2的等边三角形，为的中点，且，则　　A．B．1C

4、．D．3【解析】解：由，可得点为线段的三等分点且靠近点，过点作交于点，则，【答案】． 9．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为　　A．B．C．D．【解析】解：我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为．【答案】． 10．已知，满足约束条件，则的最大值是　　A．0B．2C．5D．6【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得，此

5、时直线在轴上的截距最大，所以目标函数的最大值为．【答案】． 11．将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则在下列那个区间上单调递减　　A．B．C．D．【解析】解：将函数的图象向左平移个单位得到的图象，在区间，上，则，，单调递减，故满足条件，在区间，上，则，，单调递增，故不满足条件；在区间，上，则，，没有单调性，故不满足条件；在区间，上，则，，单调递减，故满足条件；在区间，上，则，，没有单调性，故不满足条件，【答案】． 12．已知为定义在上的偶函数，，且当，时，单调递增，则不等式的解集为　　A．B．C．D．【解析】解：根据题意，，则，若为偶函数，则，即可得函数为偶函数，又

6、由当，时，单调递增，则，解可得，即不等式的解集为，；【答案】． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是　　．（结果用分数表示）【解析】解：学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，用表示抽取的志愿者中女生的人数，则的可能取值为0，1，2，，，，随机变量的数学期望：．故答案为：． 14．若，则的值是　　．【解析】解：已知：，根据三角函数的诱导公式，，所以：则：，则：．故答案为： 15．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意

7、一点，过点向圆作切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为　　．【解析】解：如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形的面积最小，则最小，即距离准线最近，故满足条件时，与原点重合，此时，，此时四边形面积，故答案为：． 16．设数列是递减的等比数列，且满足，，则的最大值为　64　．【解析】解：设递减的等比数列的公比为，，，，，解得，．，，，，．时，．．的最大值为64．故答案为：64．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在中，角，，的对边分别为，，．已知．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求的面积．【解析】解：（Ⅰ）证明：