静电场和恒定电流电场

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1、第二章静电场和恒定电流电场§2.1静电场的基本方程1静电场的定义：场的源－电荷，相对于观察者（坐标系）静止。2静电场的基本方程：，因此有可以发现电场量（）与磁场量（）无耦合，故可以单独研究静电场和静磁场。于是静电场的基本方程是3静电场的物理特性；1）场源：电荷，散度源，旋度为零，是保守场，可以定义势能。2）电力线：非环，始于正电荷或带正电荷的导体或无穷远，终于负电荷或带负电荷的导体或无穷远。3）与磁场关系：无关。§2.2电位1为什么需要电位：1）电位作辅助量，简化求解过程，矢量变标量。2）静电场电位有物理

2、意义：电位是单位正电荷的势能。3）电位比电场易测量。2电位定义：前提是旋度为零。任何标量梯度的旋度恒等于零：（梯度的物理解释：最陡）因此只要让静电场的旋度方程自然满足。3电位的物理意义：任意一点A的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P（零电位点）电场力所做的功，也就是外力克服电场力把单位正电荷从电位参考点（零电位点）移到该点所做的功。数值上也就是单位正电荷所具有的势能。上式结果与A点到P点的具体路径无关，这是因为所以因此我们才可以说（在静电场条件下）电位是单位正电荷的势能。势能本身就意味着它只与状态

3、有关，与过程无关。4电位参考点的选择：1）电荷在有限区域，无穷远点为参考点。2）电荷分布到无穷远，在有限区域任选一点作参考点。3）同一问题，参考点应该统一。4）参考点的选择不会影响电场，电场只与电位差有关，绝对电位没有意义，只有电位差才有意义。5电位的计算：1）点电荷情况。2）电荷系情况：叠加原理成立，求和。3）求和变为积分。例37页图2.2.6§2.3电位方程－泊松方程1前面我们只涉及已知电荷求电场或电位，但实际情况往往是电荷的分布不知道，只知道导体上的相对电位，电位方程满足这个要求（推导参考教科书39

4、页）。泊松方程在无源区，，变为拉普拉斯方程§2.4静电场的边界条件1单独的微分方程只能给出含有未知常数的通解。只有加上边界条件，才能给出唯一确定的特解2边界条件电场强度电位移矢量电位，（电场为电位的梯度，不能无限大。该条件与电场强度的边界条件等效，教科书41页）电位移矢量边界条件的电位形式3特定情况：两边都是电介质，折射定律（参考教科书40、41页）4特定情况：一边导体，一边电介质。1）静电场中的导体（动态）：当导体受到外电场作用时，导体自由电子移动到导体表面，由此产生的附加电场与原来的外加电场抵消，使得

5、导体内部总电场为零，进而自由电子不再移动（静电场定义要求）1）静电场中的导体（静态）：内部电场为零，导体为等位体，导体表面为等位面，自由电荷集聚在表面，形成面电荷分布。2）边界条件：电力线象直立的头发，科学馆的例子5边值问题求解的一般过程：1）选取坐标系：尽量要坐标面与等位面重合或平行。2）写出方程的通解，如果有几种媒质，要分区写出通解。3）根据边界条件确定通解中的积分常数，给出特解。4）如果求解区域至无穷远，无穷远也是边界之一。教科书42页例2.4.1§2.5电容1电容的物理意义：电容是储藏电场能量的度

6、量。2电容的分类（导体数目）1）单导体：净电荷与导体电位的比（无穷远为电位参考点）2）双导体：3）多导体：相当于电路中的多个电容器的网络（教科书45到51页）§2.6电场的能量1某种电荷分布情况下电场的能量等于把这些电荷从无穷远处移来建立起这种分布外力所作的功（其它形式的势能也可按此法计算）。这个过程实际就是充电。2充电方式：所有导体的电荷按同样的比例同步增加。起始状态：n个导体的电荷都为零，电位也为零终了状态：n个导体的电荷为，电位为充电过程：n个导体的电荷为，电位为，充电就是从0变到1的过程。在这过程

7、中，的微量电荷从无穷远慢慢地加到各个导体上。微量－是为了不破坏原来的电荷（场）分布，慢慢－是为了不涉及动能，这样把从无穷远慢慢地加到导体外力克服电场力作的功为每个导体都增加同比例的微量电荷作的功为整个充电过程作的功为故3点电荷系统电场的能量4连续电荷系统电场的能量上面两式表明：电场能量储藏在电荷区域、即源处5用场量表示电场能量（场的观点）因为无电荷区域被积函数为零，积分区域以及由电荷所在区域扩展至无穷远并不影响的值。当扩展至无穷远时，由于电荷分布在有限区域，在无穷远处看来，相当于一个点电荷，电场分布也与点

8、电荷类似，故有，同时有,因此上式当扩展至无穷远时（）为零。所以我们可以仅用场量表示电场能量注意：上式的体积分应遍布整个空间。因此电场能量密度为：该式表明电场能量储藏在有场强的空间。无电荷的区域也有能量，与3、4中的解释有矛盾！6事实上1）5的解释更符合物理实际。太阳能就是一个例子，阳光没有电荷，我们却能感受到有电能和由它转换来的热能。2）3、4只是电场能量的一种计算方法：就象计算水池里的水量，我既可以把整个水池的水加起来，也可