高三统计初步

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1、统计初步1、离散型随机变量的概率分布已经批量生产A型灯泡的一级品率为75％，厂方现在交给你第二项统计任务：如果以10只灯泡装箱，那么每箱中一级品个数0，1，2，3，………，10只的概率是多少？（1）随机变量的概念在相同条件下，把一次实验中可能出现的结果表示为变量，称随机变量。随机变量常用大写字母X，Y…表示，在上面的统计任务中，随机变量的取值是0，1，2，…，10，即可以一一列举出来，称这种随机变量为离散型。（2）概率分布表任取一个A型灯泡作为一次试验，取得一级品是一个随机事件F；A型灯泡的一级品率为75％，即一次试验中

2、F出现的概率是p=0.75,一次装箱是重复n=10次取灯泡的试验，；箱内一级品灯泡个数为X的概率，是F出现X次的概率，这恰好是伯努利概型，根据公式，可列出下表。X012…k…nP(X=k)……其中q=1－p=0.25,n=10,代入上表即得到结果。上表表示了随机变量X取在其取值范围内全部可能值的概率，称随机变量的概率分布表。对于一般的离散型随机变量而言，若随机变量X的全部可能取值为{X1，X2，X3，…，Xn}，而已知P（X=Xi）=Pi(i=1,2,3,4,…，n),则概率分布表为。XX1X2…XnPi=p(X=Xi)

3、P1P2…Pn其中pi>0,且p1+p2+…+pn=1(2)离散型随机变量的两种主要概率分布　⑴二项分布一般地以X表示n次独立重复试验中随机事件发生的次数，则P（X=k）(k=1,2,3,…，n)的计算公式为P（X=k）=其中p>0表示一次试验中随机事件发生的概率，q=1－p,k=0,1,2,…，n，则称Ｘ服从参数n,p的二项分布，计作Ｘ～Ｂ（n,p）课堂练习　１、篮球比赛中打手犯规罚球两次，设某球员罚球命中率为0.7，求罚球中筐数的概率分布。２、足球比赛打平以后罚点球决胜负，设某方队员罚点球的命中率为0.8，求这一方5

4、名球员罚球进球数的概率分布。⑵超几何分布　　客户要检验一批灯泡的质量，厂方提供了100个灯泡，而客户检验了其中的10个，根据Ａ型灯泡的一级品率为75％，厂方想请你计算一下，当客户检验其中的10只灯泡时，一级品不少于六只的可能性是多少？因为一级品率为75%，因此可以认为随机提供的100只样品中，有75只是一级品，客户在这100只样品中任意拿出10只，可以计算出其中有0，1，2，…，10只一级品的概率，以随机变量X表示一级品的只数，则X的取值范围为{0，1，2，…，10}，记n=75,m=25,k=10,根据超几何概率的计算

5、公式P（X=a）=(a=0,1,2,…，k)具体计算结果：（自己填写）一般情况下，若P（X=k）的计算公式是P（X=a）=(a=0,1,2,…，k)，则称随机变量X服从超几何分布。课堂练习（1）100件产品中有3件次品，现抽取5件，求抽到次品个数的概率分布。（2）在100张彩票中，有5张可以得奖，你购买了10张彩票，求其中有奖彩票的张数的概率分布。课后练习（1）某人罚球命中率是0.7，现在他罚球10个，求罚中球数的分布列。（2）100件产品中有95件正品，5件次品，现任抽4件；1．写出次品数的分布列；2．求次品数不多于2

6、的概率；3．求次品数多于2的概率4．求次品数不少于2件且少于4件的概率；（3）下面3个表哪些是分布列？X-102p-0.10.40.7x-202p0.30.30.3x-2-122p0.10.40.10.1(4)下面3个表中是分布列，求a：X112345Pa2a3a4a5aX212345P0.9a4a0.30.25X3123P-a0.25(5)某车间有12台机器，各太机器开与停相互独立，如果每台机器停车的概率是1/3，求停车数X的概率分布。（6）暗袋中有3个白球7给黑球，现中任取4个，求白球数X的概率分布。