自主招生讲义——概率

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1、江苏省扬中高级中学2014自主招生辅导第2讲概率【例题选讲】1数轴上有2个点，最初在原点，在坐标2的位置.规定如下：若投掷出来的硬币为正面，则点坐标加上1，点坐标不变；若投掷出来的硬币为反面，则点坐标加上1，点坐标不变．求下列事件发生的概率：（1）硬币投掷4次，的坐标为3；（2）比先到坐标4；（3）硬币投掷6次，第一次追上．2如图所示，圆周上顺时针方向有6个等分点，在出发点处放置一枚小石子.现投掷一枚骰子，当掷出的数目是偶数时，石子就顺时针向前移动2个位置；当掷出的数目是奇数时，石子就顺时针向前移动1个位置．（1）求石子恰好转一周回到点的概率；（2）求石子恰好转

2、两周回到点的概率．3如图所示，东西方向有4条道路，南北方向有5条道路.现从点出发沿最短的道路行走至.在各交叉点处，若只能往一个方向，概率为1；若能往东或往北走，其概率相同．求从点出发沿最短的道路行走至的走法中，中途经过点的概率．4（2013华约）7个红球，8个黑球，一次取出4个．（1）求恰有一个红球的概率；（2）取出黑球的个数为，求的分布列和；（3）取出4个球同色，求全为黑球的概率．5（2012华约）系统中每个元件正常工作的概率都是，各个元件正常工作的事件相互独立，如果系统中有多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作.系统正常工作的概率称为系统的可靠性．（1）某

3、系统配置有个元件，为正整数，求该系统正常工作概率的表达式；（2）为改善（1）中系统的性能，拟增加两个元件，试讨论增加两个元件后，能否提高系统的可靠性．6（2010清华）蒲丰投针试验中，平行线间距为，针长为，试求针与线相交概率与的关系，并求出什么情况下概率是．7（2011复旦）在半径为1的圆周上随机选取三点，它们构成一个锐角三角形的概率是______________．8从正11边形的顶点中随机取3个点，构成锐角三角形的概率为______________．9（2010浙大）甲乙两人轮流掷硬币，第一局甲先掷，谁先掷出正面谁就胜，上一局的负者下一局先掷．（1）第一局甲胜

4、的概率；（2）第局甲胜的概率．10甲、乙、丙、丁等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人．（1）经过2次传球后，球在甲乙两人手中的概率各是多少？（2）经过次传球后，球在甲手中的概率记为,试求与的关系式,并求的表达式及．11（2011华约）投掷一枚硬币，设投掷次不连续出现三次正面向上的概率为．（1）求；（2）写出的递推公式，并指出其单调性；（3）是否存在？有何统计意义？12（2011卓越）一袋中有个白球和个黑球．从中任取一球，如果取出白球，那么把它放回袋中；如果取出黑球，那么该黑球不再放回，另补一个白球到袋中．在重

5、复次这样的操作后，记袋中白球的个数为．（1）求的数学期望；（2）设，求；（3）证明：的数学期望．