可激媒质中的螺旋波及其分布式控制

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1、兰州大学博士学位论文可激媒质中的螺旋波及其分布式控制姓名：甘正宁申请学位级别：博士专业：物理学·理论物理指导教师：陈勇20100501兰猁大掌研究生掌住论文中文摘要本文研究了螺旋波动力学的动态特性，并重点研究了螺旋波的分布式控制，特别是分布式最优控制。螺旋波是自然界中普遍存在的一类远离平衡态的时空斑图，它一般存在于可激、振荡和双稳态系统中。由于理论和实践的重要意义，螺旋波的研究工作取得了大量进展。许多研究表明，螺旋波及其破碎在很多实际系统中是有害的。对于心脏病人，螺旋波失稳还能诱发心室纤维性颤动，导致病人快速死亡。因此，在治疗心颤等很多实际问题中，有必要找到

2、有效的方式以预防和控制螺旋波和时空混沌的出现。本文研究了多种调控螺旋波的方式，控制螺旋波的生成，分析螺旋波在相应环境下的稳定性。比如，对小世界网络中重联概率和增联概率对生成螺旋波的影响的研究表明在小世界效应的影响下全局性地破坏原本可以发展为螺旋波的结构，从而有可能阻止螺旋波的生成。而对高斯色噪声对螺旋波的形成和失稳的影响的研究则表明指数型高斯色噪声参数在一定范围内取值时，会对螺旋波的形成，转换和失稳产生关键作用。通过对周期外力操控螺旋波的研究则为为如何用周期力控制螺旋波及其周期变化提供了一种可靠依据。由于螺旋波是一种时空分布的结构，因此，通过控制理论可以知道

3、，如果只在空间局部施加控制力，则系统一般不具有完全可控性。因此，本文研究和发展了反应扩散系统的分布式控制理论和方法，，得到了分布式控制系统的控制方程，伴随方程和状态方程的一般形式，并应用于对螺旋波的预防和控制。本文所研究和发展反应扩散方程物理时空场的分布式控制理论，包括分布式控制李雅普诺夫理论和分布式最优控制理论两部分。由此得到的分布式控制李雅普诺夫函数控制方案和分布式最优控制方案可以成功预防和控制螺旋波，并通过实例验证了分布式控制方案的可行性。在心脏可激媒质实例中，两种分布式控制方案均成功阻止了螺旋波的生成，由螺旋波失稳所导致的心颤的出现可能性也一并消除。

4、这两种分布式控制方案可以应用到各类人造心脏的设计中。经过大量对比分析和计算，发现通过分布式最优控制方案不仅能成功阻止了螺旋波的生成，而且还能够使给定的系统性能指标达到最优值，因此可以应兰州大掌研究生掌住论文用到各类人造心脏的优化设计中，并推广应用于各类反应扩散系统的控制问题。通过与线性反馈方案，平方反馈方案，分布式控制李雅普诺夫函数方案的实例比较，尽管四种方案都能成功预防螺旋波的发生，但由于在分布式最优控制中性能指标最小而成为其中最好的方案。兰州大掌研究生学位论文AbstractInthispaperwestudiedthedynamiccharacteri

5、sticsofspiralwaveandthedistributedcontrol—。Lyapunovmethodofspiralwaveandthedistributedoptimalcontrolmethodofspiralwave．Spiralwavesarecharacteristicstructuresofexcitablemediafarawayfromequilibriumthathavebeenobservedinsystemsasdifferentascatalyticsurfaceoxidation，theBelousov—Zhaboti

6、nskychemicalreaction，aggregatingcoloniesofslimemold，andhearttissue，etc．ManystudieshaveshownthatSpiralwavesandspatlotemporalchaosusuallyareharmfulandneedtobesuppressed．Forexample，manyimportantevidencesprovedthattheappearanceofspiralwavesis1inkedtoonekindofcardiacarrhythmia．Theinstab

7、ilityofspiralwaveswillinducearapiddeathofheart，namedasventricularfibrillation(VF)．Therefore，itisimportanttofindeffectiveschemestopreventtheappearanceofspiralwavesandspatiotemporalchaosinmanydomains．Therearemanyschemestocontroloreliminatetheexistingspiralwaves．first，UsingaFitzHugh—N

8、agumomodelasanexample，west