第1章1.1第2课时

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1、第2课时　集合的表示明目标、知重点　1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法).2.通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．1．列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{　}”内，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关．2．描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x

2、p(x)}的形式．3．集合按所含元素多少分类(1)有限集——含有有限个元素的集合；(2)无限集——含有无限个元素的集合；(3)∅表示空集

3、，即不含任何元素的集合．[情境导学]上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此，我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一　用列举法表示集合思考1　如何用初中学习的方法表示下列数4.8，－3，，－0.5，，73,3.1中正数组成的集合？答　方法一　方法二　.思考2　思考1中用花括号表示正数的方法称为列举法，那么如何定义列举法？答　把集合的元素一一列举出来，并置于“{　}”内，如{北京，天津，上

4、海，重庆}，用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关．思考3　怎样的集合适用列举法表示？答　当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为{1,2}．思考4　{x}，{x，y}，{(x，y)}的含义是否相同？答　不相同．{x}表示单元素集合；{x，y}表示两个元素集合；{(x，y)}表示含一点的集合．例1　用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解　

5、(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．反思与感悟　用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在花括号“{　}”内．依题意找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在．跟踪训练1　用列举法表示下列集合：(1)中国四大古典名著；(2)已知P＝{0,2,4,6}，集合Q中的

6、元素x满足x＝ab，a∈P，b∈P，a≠b，写出集合Q.解　(1){《三国演义》，《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》}．(2)集合P中含有元素0,2,4,6，故ab＝0,8,12,24，即集合Q＝{0,8,12,24}．探究点二　描述法表示集合思考1　用列举法能否表示大于3小于10的实数组成的集合？为什么？答　不能，因为集合中有无数多个元素，无法全部列举出来．思考2　大于3小于10的实数组成的集合用描述法可表示为{x

7、3

8、表示出来，写成{x

9、p(x)}的形式，如：{x

10、x为中国的直辖市}，{x

11、x为book中的字母}等．思考3　集合{x

12、x<－3，x∈R}＝{y

13、y<－3，y∈R}成立吗？为什么？由此说明了什么？答　成立．因为他们都表示小于－3的实数组成的集合．说明了描述法表示集合与代表元素用怎样的字母无关．例2　试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．解　(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示

14、为A＝{x∈R

15、x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根，－，因此，用列举法表示为A＝{，－}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10

16、10

17、开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合．跟踪训练2　用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．解　(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)

18、x＝2，y＝－3}．(2)“二次函数y＝x2