第1章1.1第2课时

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1、第2课时 集合的表示明目标、知重点 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法).2.通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.1.列举法将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{ }”内,元素之间要用逗号分隔,但列举时与元素的次序无关.2.描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x

2、p(x)}的形式.3.集合按所含元素多少分类(1)有限集——含有有限个元素的集合;(2)无限集——含有无限个元素的集合;(3)∅表示空集

3、,即不含任何元素的集合.[情境导学]上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集,还有大量的非常用集合不能用大写字母表示,事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素,为此,我们有必要学习集合的表示方法还有哪些?分别适用于什么情况?探究点一 用列举法表示集合思考1 如何用初中学习的方法表示下列数4.8,-3,,-0.5,,73,3.1中正数组成的集合?答 方法一 方法二 .思考2 思考1中用花括号表示正数的方法称为列举法,那么如何定义列举法?答 把集合的元素一一列举出来,并置于“{ }”内,如{北京,天津,上

4、海,重庆},用这种方法表示集合,元素之间要用逗号分隔,但列举时与元素的次序无关.思考3 怎样的集合适用列举法表示?答 当集合中的元素较少时,用列举法表示方便.例:x2-3x+2=0的解集可表示为{1,2}.思考4 {x},{x,y},{(x,y)}的含义是否相同?答 不相同.{x}表示单元素集合;{x,y}表示两个元素集合;{(x,y)}表示含一点的集合.例1 用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解 

5、(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.反思与感悟 用列举法表示集合时,要注意元素不重不漏,不计次序地用“,”隔开放在花括号“{ }”内.依题意找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.跟踪训练1 用列举法表示下列集合:(1)中国四大古典名著;(2)已知P={0,2,4,6},集合Q中的

6、元素x满足x=ab,a∈P,b∈P,a≠b,写出集合Q.解 (1){《三国演义》,《红楼梦》,《西游记》,《水浒传》}.(2)集合P中含有元素0,2,4,6,故ab=0,8,12,24,即集合Q={0,8,12,24}.探究点二 描述法表示集合思考1 用列举法能否表示大于3小于10的实数组成的集合?为什么?答 不能,因为集合中有无数多个元素,无法全部列举出来.思考2 大于3小于10的实数组成的集合用描述法可表示为{x

7、3

8、表示出来,写成{x

9、p(x)}的形式,如:{x

10、x为中国的直辖市},{x

11、x为book中的字母}等.思考3 集合{x

12、x<-3,x∈R}={y

13、y<-3,y∈R}成立吗?为什么?由此说明了什么?答 成立.因为他们都表示小于-3的实数组成的集合.说明了描述法表示集合与代表元素用怎样的字母无关.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解 (1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示

14、为A={x∈R

15、x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根,-,因此,用列举法表示为A={,-}.(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10

16、10

17、开;用描述法表示集合时,要注意代表元素是什么,从而理解集合的含义,区分两集合是不是相等的集合.跟踪训练2 用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.解 (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3.所以方程的解集为{(x,y)

18、x=2,y=-3}.(2)“二次函数y=x2

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