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时间:2019-05-20
《辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学---精校Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辽河油田第二高中2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每道小题5分,满分60分)1、已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,2,3},B={3,4,5},则(∁UA)∩B=()A. B. C. D.2、命题“”的否定是( )A. B.C. D.3、若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( )A.2 B.3C.4 D.54、直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足( )A.ab>0,bc<0B.
2、ab>0,bc>0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<05、已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命( )A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6、若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+6=0平行,则l1与l2之间离为( )A. B.2C.3 D.47、已知函数,则 ( ) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数8、两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0
3、的公切线有且仅有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( )A.B.C.D.10、已知定义在上的函数是偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是()A. B. C. D.11、设函数,则不等式的解集是( ) A. B. C. D.12、设奇函数f(x)在上为增函数,且f(2)=0,则不等式x·f(x)的解集为()A. B.C. D.二、填空题(每道小题5分,满分20)13、已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(-a)=_
4、_____.14、已知正四棱锥V-ABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2,则该棱锥的高为________.15、函数定义域______.16、过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则______.三、简答题(满分70分,17题10分,其余每题12分)17、二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值集合.18、如图,在直三棱柱中,,,,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求证:平面;19、已知圆C:x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l:x
5、+2y﹣3=0.(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.20、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,平面PAD垂直平面ABCD,且.(1)求证:EF//平面PAD;(2)求三棱锥C-PBD的体积.21、已知函数是定义在上的奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.22、已知圆过两点,且圆心在上.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设是直线上的动点
6、,是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值.答案和解析选择题:BDCAADABCCAD填空题:-66(-1,2)2解答题:17.(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),∴对称轴为x=1.又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1(a>0),∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3.(2)由(1)知抛物线的对称轴是,∴要使f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则2a<17、又因为,,所以平面,又平面,所以平面平面(Ⅱ)证明:取的中点,连接,.因为,,分别是,,的中点,所以,且,.因为,且,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以.又因为平面,平面,所以平面.19.(1)将圆的方程化为标准方程得:(x+)2+(y﹣3)2=9﹣m,∴圆心C(﹣,3),半径r2=9﹣m>0,即m<,∵圆心C到直线l的距离d2=,直线l与圆C没有公共点∴9﹣m<,即m>8,则m的范围为(8,);(2)根据题意得:△OQP为直角三角形,即OP⊥OQ,5x2+10x+4m﹣27=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),∴x1+x2=﹣2,x18、x2=,y1y2=•==,∵x1x2+y1y2=0,∴+=1,解得:m=3.20.(1)证明:连接,则是的中点,为的中点,故在中,,且平
7、又因为,,所以平面,又平面,所以平面平面(Ⅱ)证明:取的中点,连接,.因为,,分别是,,的中点,所以,且,.因为,且,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以.又因为平面,平面,所以平面.19.(1)将圆的方程化为标准方程得:(x+)2+(y﹣3)2=9﹣m,∴圆心C(﹣,3),半径r2=9﹣m>0,即m<,∵圆心C到直线l的距离d2=,直线l与圆C没有公共点∴9﹣m<,即m>8,则m的范围为(8,);(2)根据题意得:△OQP为直角三角形,即OP⊥OQ,5x2+10x+4m﹣27=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),∴x1+x2=﹣2,x1
8、x2=,y1y2=•==,∵x1x2+y1y2=0,∴+=1,解得:m=3.20.(1)证明:连接,则是的中点,为的中点,故在中,,且平
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