掇刀石中学高一数学周练卷13

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1、掇刀石中学高一数学周练卷（13）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知非零实数满足，则下列不等式成立的是A．B．C．D．2．若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有①，②，③，④A．1个B．2个C．3个D．4个3．在中，，则角的取值范围是A．B．C．D．4．设是由正数组成的等差数列，是由正数组成的等比数列，且，，则必有A．B．C．D．5．已知等比数列的前项和为，且，则A．B．C．D．6．如图，塔底部为点，若，两点相距为并且与点在同一水平线上，现从，两点测得塔顶的仰角分别为和，则塔的高约为（精

2、确到，，）A．B．C．D．7．能使不等式成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界为A．B．C．D．8．若等差数列的前项和为满足，则中最大的项A．B．C．D．9．在中，三内角所对边的长分别为，且，，成等差数列，若，则的最大值为A．B．C．D．10．已知不等式①，②，③，要使同时满足①和②的所有都满足③，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．在中，①若，，，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为；③若为锐角三角形，且三边长分别为，则的取值范围是．其中正确命题的个数是A．

3、B．C．D．12．已知定义在上的函数满足恒成立，且当时，，设在上的最大值为（），且的前项和为，若不等式对任意恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在钝角中，，，，则．14．如果直角三角形周长为，则它的最大面积为．15.数列是等比数列，若，，则．16．各项均为正偶数的数列，，，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知{}是首项为，公差为的

4、等差数列，是其前项的和，且，．（Ⅰ）求数列{}的通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列．求数列{}的通项公式及其前项和．18．（本小题满分12分）已知中的三个内角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．19．（本小题满分12分）年，中国联想集团以亿元收购摩托罗拉移动公司，并计划投资亿元来发展该品牌；年摩托罗拉手机的销售量为万部．据专家预测，从年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上一年增加万部，每年的销售利润比上一年减少．已知年销售利润平均每部为元．（Ⅰ）若把年看做第一年，第年的销售利润为多少?（Ⅱ）到

5、年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利?(即销售利润超过总投资，参考数据：，，)．20．(本小题满分12分)已知函数，()．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）若函数在上有两个不同的零点、，求的值．21．(本小题满分12分)已知函数（、为常数）．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若,当时，恒成立，求的取值范围．22．（本小题满分12分）设数列的首项，且，，．（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．2014～2015学年度下学期

6、期中联考高一数学参考答案一、选择题：123456789101112DCBDCDADCBCB二、填空题：13．；14．；15．；16．．三、解答题;17．解：（Ⅰ）由，有有解得————————3分；————————5分（Ⅱ）由题意有，又由（1）有————7分—————10分18．解：（Ⅰ）由正弦定理可得，————————2分即，由余弦定理得，又,所以；————————4分因为，所以．所以．——6分（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，解得，————————9分所以的面积．—————12分19．解：(Ⅰ)∵摩托罗拉手机的销售量每年比上

7、一年增加万部，因此手机的销售量构成了首项为，公差为的等差数列．∴………………………………2分∵手机销售利润按照每年比上一年减，因此每部手机的销售利润构成首项为，公比为的等比数列．∴.………4分∴第年的销售利润记为，则.………6分(Ⅱ)到年年底，设销售利润总和为万元，则①………8分②①-②得万元亿元………10分而总投资为亿元∵，∴可以盈利答：(Ⅰ)第年的销售利润为万元；(Ⅱ)到年年底，中国联想集团能通过摩托罗拉手机实现盈利．………12分20．解：(Ⅰ)∵()．——3分由()，∴函数的递增区间为[()；———6分(Ⅱ)∵方程

8、同解于；在直角坐标系中画出函数在上的图象，由图象可知，当且仅当时，方程在上的区间和有两个不同的解———10分并且与关于直线对称，即，∴；故．————————12分21．解：（Ⅰ）∵，，∴，∴，∵，∴，等价于，————————2分①当，即时，不等式的解集为，②当，即时，不等式的解集为，③当，即时，不等式的解集为；———