函数个人总结

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1、正比例函数函数总结：正比例函数y＝kx+0的图象是经过原点（0，0）的一条直线。斜率：k=。（此处x必须为一次方）其中k称为一次函数的斜率。即：直线L1和直线L2的斜率k=。在斜率中因为k=y/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0，且k0，所以y0正比例中直线L1和L2的斜率，只能大于或等于各象限的平分线，并且只能向Y轴无限靠近。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象（直线L1）经过一、三象限内。y的值随x值的增大而增大。当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象

2、（直线L2）经过二、四象限内。y的值随x值的增大而减小。俩个量相乘的积是一个定值这时候俩个量成正比例。两个量相除的商是一个定值，这时候俩个量就是反比例。反比例函数反比例函数：y=k/x(k为常数，k≠0)xy=ky=k·x^（-1）此处x必须为一次方）。y=k/x=k·1/x若y=k/nx，此时比例系数为：k/n，即：y=（k/n）/x设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0，且k0，所以y0当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象

3、限内，y随x的增大而减小当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=

4、K

5、　　反比

6、例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为

7、k

8、k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。　　k

9、越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=

10、k

11、　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=

12、y

13、·

14、

15、x

16、=

17、xy

18、=

19、k

20、。由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）一次函数　一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式。当b＝0时，称y是x的正比例函数。直线y＝kx＋b与y轴相

21、交于点B（0，b），b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称截距。一次函数有下列性质：直线L在平面直角坐标系中的位置：当k＞0时，b＞0时，图象经过一、二、三象限。y的值随x值的增大而增大（L1在右下方）当k＞0时，b＜0时，图象经过一、三、四象限。y的值随x值的增大而增大（L2在左上方）当k＜0时，b＞0时，图象经过一、二、四象限。y的值随x值的增大而减小（L3在右上方）当k＜0时，b＜0时，图象经过二、三、四象限。y的值随x值的增大而减小（L4在左下方）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。当b>0时，直线必通过第一、二象限

22、；　当b<0时，直线必通过第三、四象限。　　特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）。一次函数的解析式　①点斜式：y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率，(x1，y1)为该直线所过的一个点）；　　②两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点），　③截距式：x/a+y/b=1（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）。1，利用待定

23、系数法确定一次函数表达式