复习检测题(2)

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1、第11页共11页集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用Ⅰ.小题提速练(一)选择题(本大题共12小题，每小题5分)1．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)A．∃x0∉∁RQ，x∈Q　　　　B．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q解析：选D　根据特称命题的否定为全称命题知D正确．2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx解析：选D　A是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，

2、故排除；y＝cosx是偶函数，且有无数个零点．3．若集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)A．(2,4]B．[2,4]C．(－∞，0)∪(0,4]D．(－∞，－1)∪[0,4]解析：选A　因为A＝＝＝，B＝＝＝，所以A∩B＝∩＝＝(2,4]．4．设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于(　　)A．1B.C.D.解析：选D　由得x＝±1.如图，由对称性可知，S＝2＝2＝.5．下列说法正确的是(　　)第11页共11页A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”

3、B．已知y＝f(x)是R上的可导函数，则“f′(x0)＝0”中“x0是函数y＝f(x)的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题解析：选B　选项A不正确，∵不符合否命题的定义；选项B显然正确；选项C不正确，命题“存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”；对于选项D，原命题是假命题，故逆否命题也为假命题，故选B.6．已知函数f(x)

4、＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1.由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1⇒/c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．7．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)解析：选D　当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0,3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图

5、象过点(－2，－1)，排除B；当x＝－时，y＝f＝log<0，即y＝f(1－x)的图象过点，排除C.8．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)A．是增函数且f(x)<0B．是增函数且f(x)>0C．是减函数且f(x)<0D．是减函数且f(x)>0第11页共11页解析：选D　设－10，故函数f(x)在(－1,0)上单调递减．又因为f(x)以2为周期，所以函数f

6、(x)在(1,2)上也单调递减且有f(x)>0.9．已知函数f(x)＝lnx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选C　∵f(x)＝lnx－x－2在(0，＋∞)上是增函数，又f(1)＝ln1－－1＝ln1－2<0，f(2)＝ln2－0<0，f(3)＝ln3－1>0，∴x0∈(2,3)．10．设函数f(x)＝x

7、x－a

8、，若对∀x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等式>0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3]B．[－3,0

9、)C．(－∞，3]D．(0,3]解析：选C　由题意分析可知条件等价于f(x)在[3，＋∞)上单调递增，又∵f(x)＝x

10、x－a

11、，∴当a≤0时，结论显然成立，当a>0时，f(x)＝∴f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，∴0

12、(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，所以有－x＝2－y＋a，从而有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.故选C.12．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；②当