数列通项按奇数项与偶数项分段的类型

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1、答案与提示例1.(1)已知数列的首项，且，求数列的通项公式.(2)已知数列的首项，且，求数列的通项公式.解：(1)由得，作差得∴数列所有的奇数项成公差为4的等差数列；所有的偶数项也成公差为4的等差数列.当为奇数时，设，因为∴数列是一个以4位公差，2为首项的等差数列∴，即当为偶数时，设，因为，所以∴数列是一个以4位公差，5为首项的等差数列∴，即综上所述：（2）由得，作商得：∴数列所有的奇数项成公比为2的等比数列；所有的偶数项也成公比为2的等比数列.当为奇数时，设，因为∴数列是一个以2位公比，1为首项的等差数列∴，即当为偶数

2、时，设，因为，所以∴数列是一个以2位公比，2为首项的等差数列∴，即综上所述：例2.已知数列的首项，是数列的前项和，且，.(1)若数列是等差数列，求的值，并验证；(2)当，求数列的通项公式.解：（1）∵，∴，即，取，，则取，，则∵数列是等差数列∴即，所以检验：时，满足题意（2）由，得：，作差得：，即，∴，作差得：，∴成公差为6的等差数列；成公差为6的等差数列；当为偶数时，设，因为所以∴数列是一个以6位公差，4为首项的等差数列∴，即当为奇数时，设，因为所以∴数列是一个以6位公差，11为首项的等差数列∴，即综上所述：例3.已知

3、，求数列的前项和.解：当为偶数时，当为奇数时，综上所述：