一起学习umat

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1、一起学习UMATZHANGchunyu1、什么时候用用户定义材料（User-definedmaterial,UMAT）？很简单，当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。2、好学吗？需要哪些基础知识？先看一下ABAQUS手册（ABAQUSAnalysisUser'sManual）里的一段话：Warning: Theuseofthisoptiongenerallyrequire

2、sconsiderableexpertise.Theuseriscautionedthattheimplementationofanyrealisticconstitutivemodelrequiresextensivedevelopmentandtesting.Initialtestingonasingleelementmodelwithprescribedtractionloadingisstronglyrecommended.但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者（就如我本人J）就只能望洋兴叹，因为我们的任务

3、不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutiveequation）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如应力(stress),应变（strain）及其分量；volumetricpart和deviatoricpart；模量（modulus）、泊松比(Poisson’sratio)、拉美常数(Lameconstant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。3、UMAT的基本任务？我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是：已知第n步的结果（应力，

4、应变等），；然后给出一个应变增量,计算新的应力。UMAT要完成这一计算，并要计算Jacobian矩阵DDSDDE(I,J)=。是应力增量矩阵（张量或许更合适），是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J)定义了第J个应变分量的微小变化对第I个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。4、UMAT到底起什么作用？为什么Jacobian矩阵不影响计算结果的准确性却影响收敛速度？有限元计算的中心问题就是求得节点的位移（进而应变、应力），以使内力和外力达到平衡：(1)d是节点位移矩阵，黑体

5、字表示矩阵或矢量。除了小变形、线弹性问题，方程（1）是非线性的，要用迭代的方法解出：(2)(3)i表示一个增量步内的第i次迭代，n表示第n个增量步。是切线刚度，由材料的Jacobian矩阵结合单元计算组装而得。刚度矩阵其实就是力对位移的梯度。要想快速收敛，位移增量应沿该梯度方向变化，也就是说，如果Jacobian矩阵不是那么准确，自然也不怎么准确，那么满足（1）式的位移被找到的速度也就变慢，甚至发散，根本找不到。但收敛速度无论慢快，（1）式才是判断结果准确与否的唯一标准。所以Jacobian矩阵不影响结果的准确性，只影响收敛速度

6、的快慢。以大变形、非线性材料为例，整个计算步骤是这样的：整个外力不是一次加上，而是一点点加上的，不然会发散得不到结果的。所以，每一个增量步开始时就是在原来的外力上加上一点点，得到。根据（2）得到位移增量，此时要知道力对位移的梯度（以尽快找到满足平衡条件的位移），由材料的Jacobian矩阵和单元结合起来组装得到(此处使用UMAT提供的Jacobian矩阵)。然后可计算应变增量，调用UMAT，得到新的应力，进而得到新的内力：(4)（所以，程序不在乎新的应力是由增量方法得到，还是全量方法得到，而只在乎新应力是否准确！）。然后回到(2

7、)，如此循环，直至（2）右端为0，也即满足（1）。这样第n+1步就完成了，然后开始第n+2步，即将外力加上一点点，按同样的方法求解新的位移。直至整个外力全部施加并得到满足（1）的位移。至于一点点是多少，怎么计算，不在讨论之内J。5、怎样建立自己的材料模型？本构方程就是描述材料应力应变（增量）关系的数学公式，不是凭空想象出来的，而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料，实验发现应力和应变同步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象，又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。对各向同性材料（Is

8、otropicmaterial）,经常采用的办法是先研究材料单向应力-应变规律（如单向拉伸、压缩试验），并用一数学公式加以描述，然后把讲该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。6、一个完整的例子及解释下面这个UMAT取自ABAQU