对一道习题认知缺陷的分析、诊断和补救措施

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1、对一道习题认知缺陷的分析、诊断和补救措施问题的缘起今年暑期，由于工作调动，我来到了地处县城东南边的一所学校——大通小学工作。这里的乡村气息浓郁，校园环境更是清雅、优美。但由于历史原因，且地处偏僻，学校的教育教学质量处于一种不理想的状态。为了更深入地了解学校具体的教学情况，我带了一个毕业班的数学教学，共43名学生，其中19名女生，原以为凭着自己十几年的数学教学经验，平时又不断地学习领悟新课程的理念，对付一个班应该是马到成功的。但没曾想一不小心，马失前蹄，二个星期后的单元测试成绩十分令人不满意，其中这道题的错误率更引起了我的强烈注意。一种商品现价200元，比原价降低了50元，求降低了

2、百分之几。下面算式中正确的是（）A、50÷200B、50÷（200－50）C、50÷（200+50）D、（200-50）÷200从统计数据看，此题的错误率竟然高达95%以上，其中选择A的约占8%，选择D的约占37%，选择B的竟达50%左右。分析与诊断也许对这个班级的具体情况还不够熟悉吧！面对这样的困境，我陷入了沉思：问题究竟出在什么地方呢？等静下心来重新审视这份做得并不怎么好的试卷时，发现其他错题也与此题有着本质的类似，例如“某班有男生26人，女生比男生少4人，求女生是男生的百分之几”等等，其中以此题的表现最为突出。通过仔细的分析以及与学生的访谈、辅导，发现主要有以下几方面的原因

3、：一、学生对知识的表征不清晰、不稳定具体表现在有将近50%的学生选择了B，分析其中的原因，发现关键在于学生原有知识出现了断层，即二年级所学习的比多比少的概念至今还存在普遍的问题。应该说在构成学科能力知识结构的发展过程中，由于个别知识或者说是关键知识点的缺乏和薄弱，可以导致整体能力的下降，即“一节痛，百节不用”（孙膑兵法语）。因此我特地9出示一组比多比少的练习题让学生在规定时间内完成，其中既有顺叙题，也有逆叙题。六（1）班男生25人，女生比男生少3人，女生有多少人？刘大伯家去年的大棚蔬菜收入8000元，今年比去年增加收入1200元，今年收入多少元？普通青椒平均每个重90克，太空青椒

4、每个比普通青椒重70克。太空青椒每个重多少克？今年爸爸的年龄是37岁，比妈妈小3岁，妈妈的年龄是多少岁？火车的速度是70千米，比汽车快20千米，汽车的速度是多少千米？某厂六月份的产值是600万元，比七月份多50万元，七月份产值是多少万元？某厂六月份的产值600万元，七月份比六月份多50万元，七月份产值多少？……从学生的答题情况看，发现对于顺叙题的解答还算比较顺利、正确的。一旦进入逆叙题，学生的错误率就突然增加，当两类练习题放在一起时，学生对比多比少的表征出现了明显的混乱现象。这说明学生原有知识的可辨性、稳定性、牢固性均存在问题。当我要求学生能否借助图画或者线段图进行表示时，学生几

5、乎感到无从入手。应该说儿童的认知发展一般要经历三个阶段：动作表征——图像表征——符号表征，以上现象反映了学生在经历比多比少的概念学习时，前两个阶段尤其是表象操作方面缺乏必要的感悟和练习，因此造成学生直接进入符号操作时引起认知上的障碍，进而影响到后续的学习。其次从上面一组的对比练习中笔者还发现，学生对知识表征的清晰度往往与他对信息的熟悉程度有关，即学生的陈述性知识表征不良也在很大程度上引起认知困难。对熟悉的、能联系学生已有知识和生活经验的问题情景学生能马上进行信息的处理。但对于某一陌生知识的表征，学生表现出由于表征不清而导致认知上的困难。上面一组练习题中，学生对于开头的几题反应快速

6、，但后面几题情景离学生的生活经验越来越远，对学生的抽象性思维要求较高，结果往往使学生在学习中陷入死角而不能自拔。二、学生没有建立良好的认知结构9认知结构的缺陷很容易造成学生的认知障碍，由于刚来到这所学校，对其数学教学的整体情况还不够熟悉，尤其是学生大脑中原有的数学语言与我的数学教学语言特色的相似性小，差异性大，直接造成了学生听课困难的现象，师生之间不能进行有效的互动，导致同化困难，更谈不上有效的顺应。因此形成这么一种现象：即学生在课堂上勉力记忆教师所传授的知识，其意义的表征和牢固程度都受到不同程度的影响，从而不能实现有意义的学习。后来与学生的课余谈话中证实了这一情况，学生由于与老

7、师接触的时间不长，因陌生而不敢质疑询问，因此当学生出现认知上的困难时，要么到同学那边去请教，要么到同学那里去抄袭答案，甚至有一部分学生自己买了一本类似教学参考书的《跟我学数学》直接将答案抄上去（笔者由于开学工作忙而未顾得上班内的状况）。所有这些给老师的一个假象是学生掌握得基本上差不多了。其次，学生认知结构中很明显表现出对知识的抽象概括程度不高。而拥有抽像和概括程度高的知识结构，意味着学生能够站在一定的高度对信息进行居高临下的处理，也更能对知识进行广泛的迁移。例如就这一题而言，事实