大练十二学生

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1、江苏省丹阳高级中学高二创新班数学大练（十二）2012.5.17一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1．已知幂函数y=x是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则整数a的值是___▲___2．函数（且）的图象恒过点▲．3.设f:x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B=1,2}，则A∩B=▲4．已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么gx=f(x2)1+lg⁡(x+1)的定义域是▲]5.已知偶函数在区间上单调递增，则的x取值范围是▲．6．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被

2、测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的▲倍．7．已知函数的定义域为，则该函数的值域为▲．8．对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的▲条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.9.设则关于x的不等式的解集是____▲______．10.函数的单调递增区间为▲.511.已知函数，若不等式的解集不为空集，则实数的取值范围是▲.12．若函数的值域是R，则实数a的取值范围是_______▲_________．13．若满足，满足，则+=___▲____．14．已知函数

3、的图象如下所示：下列四个命题：①方程有且仅有3个根；②方程有且仅有4个根；③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有6个根.其中正确的序号是▲．二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.516．（本题满分15分）设，函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．17．已知函数f(x)

4、和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)≥f(x)－

5、x－1

6、；(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．18.有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；[来源:学科网]（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。519.若实数、、

7、满足，则称比远离.（1）若比远离，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.20.已知函数有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在上是减函数,在上是增函数.（1）如果函数的值域为，求b的值；（2）研究函数在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（利用你的研究结论.）55