圆的方程教案

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1、圆的方程教案一、课题：圆的方程二、课型：新授课三、教学目标：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，掌握圆的一般方程的形式，能运用圆的方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．四、教材分析：圆是学生比较熟悉的曲线，在初中几何课本已学习过圆的性质。这里只是用解析法研究它的方程以及与其它图形的位置关系及一些应用。而本节圆的标准方程是解析法研究圆的几何性质以及进一步研究圆锥曲线的基础，应结合初中所学平面几何的知识和前面所学直线方程的有关知识掌握圆的标准方程一节内

2、容五、教学重点、难点：教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题六、教学过程（一）、提出问题河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥。赵州桥的跨度约为37.4米，圆拱高约为7.2米，如何写出这个圆拱所在圆的方程？1、在初中的几何课本中，大家对圆就比较熟悉，这一节我们用解析法来研究它的方程，首先来回顾一下圆的定义.（平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径）.2、两点间的距离公式3、求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有

3、序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0.(4)化简方程（二）新课讲解1、一般地，设点P(x,y)是以C(a,b)为圆心，r为半径的圆上的任意一点，则CP=r.由两点间的距离公式得即（1）反过来，若点P1的坐标（x1,y1）是方程（1）的解，则即有这说明P1(x1,y1)在以C(a,b)为圆心，r为半径的圆上方程叫做圆的标准方程特别的，若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径圆

4、心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且＞0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决最初提出的问题3、圆的一般方程（2）例1．求以C(-2，0)为圆心，半径r=3的圆的标准方程2．根据圆的标准方程写出圆心和半径（1）（2）练习1、求下列各圆的标准方程：（1）经过点（6，3），圆心为（2，-2）（2）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）；（3）解：(2)设圆心坐标为()，则所求圆的方程为,∵圆心在上，∴①又∵圆过（2，0），（0，-4）∴

5、②③由①②③联立方程组，可得∴所求圆的方程为(3)