辐射井非稳定流抽水试验水文地质参数反解法

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1、灌溉排水学报２０１４年８月第３３卷第４／５期ＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｒｒｉｇａｔｉｏｎａｎｄＤｒａｉｎａｇｅ文章编号：１６７２－３３１７（２０１４）０４／０５－０３９９－０５＊辐射井非稳定流抽水试验水文地质参数反解法薛宏智，周维博（长安大学，西安７１００６４）摘要：采用仿泰斯公式，探讨了潜水非稳定流完整辐射井抽水试验水文地质参数的求解方法，建立了水文地质参数反演优化模型；为了进一步简化优化模型的求解过程和提高计算精度，通过优化拟合的方法，提出了泰斯井函数的拟合函数式；将求解反演优化模型转化为求解一元线性回归方程中的系数，利用回归方程

2、中系数反求含水层的水文地质参数，通过实例验证了该方法具有可行性与合理性。关键词：辐射井；非稳定流；水文地质参数；优化拟合；线性回归中图分类号：Ｐ６４１．８文献标志码：Ａｄｏｉ：１０．１３５２２／ｊ．ｃｎｋｉ．ｇｇｐｓ．２０１４．０４／０５．０８６薛宏智，周维博．辐射井非稳定流抽水试验水文地质参数反解法［Ｊ］．灌溉排水学报，２０１４，３３（４／５）：３９９－４０３．［１］地下水资源计算、评价、动态预测和其他水文地质计算工作中，都涉及含水层水文地质参数。目前，应［２－６］用较广泛的水文地质参数求解方法有配线法、图解法、试算法、解析法

3、，主要是针对非稳定流中定流量抽水和恢复试验。实际抽水试验受外界各种因素干扰，如电压不稳、停电、水泵检修等，抽水往往呈阶梯式过程。辐射井是由大口径的集水竖井和若干水平集水管（孔）联合构成的一种井型，其开采地下水时通常不是［７］定流量抽水。为此，采用仿泰斯公式探讨了潜水非稳定流完整辐射井抽水试验水文地质参数的求解方法，建立了水文地质参数反演优化模型；同时，为了进一步简化优化模型求解过程，提高计算结果精度，通过优化拟合的方法，提出了泰斯井函数的拟合函数式；以陕西省水利科学研究所等单位在陕西乾县试区进行的抽水试验为例，检验水文地质参数求

4、解的准确性。１基本原理１．１水文地质参数反演优化模型潜水完整井抽水降深不大的情况下，用含水层的平均厚度代替泰斯公式中的含水层厚度，即用（Ｈ＋ｈ）／２代替Ｍ。其中，Ｈ为潜水层厚度（ｍ），ｈ为动水位至含水层底板深度（ｍ）。得到潜水完整井单井非稳定流计［８］算公式（仿泰斯公式），并整理可得：２πＫ（２Ｈ－ｓ）ｓＱ＝（１）Ｗ（ｕ）式中：Ｑ为井的抽水流量（ｍ３／ｈ）；Ｋ为渗透系数（ｍ／ｈ）；ｓ为抽水水位降深（ｍ）；Ｗ（ｕ）为泰斯井函数，即：∞－ｔ∞ｎＷ（ｕ）＝ｅｄｔ＝Ｗ（ｕ）＝－０．５７７２－ｌｎｕ（－１）ｎ＋１ｕ（２）∫ｕｔｎ＝１ｎ·

5、ｎ！２２式中：ｕ＝ｒμ＝ｒμ；ｒ为距抽水井的距离（ｍ）；；ｔ为抽水时间（ｈ）。μ为潜水含水层的给水度２Ｋ（Ｈ＋ｈ）ｔ２Ｋ（Ｈ－ｓ）ｔ以观测井出水量观测值与模型值之间的残差平方和最小作为目标函数，得到潜水完整井单井非稳定流水文参数反演优化模型：＊收稿日期：２０１４－０３－１１基金项目：中国地质调查局地调项目（１２１２０１１３００４８００）；中央高校基本科研业务费项目（ＣＨＤ２０１２ＴＤ０１５）作者简介：薛宏智（１９７３－），男，陕西扶风人。讲师，博士，主要从事数学模型与地下水渗流理论研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｈｚ００１＠１６３．ｃｏｍ

6、通讯作者：周维博，男，教授，博士生导师。Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｗｂｚｙｚ８２３＠１６３．ｃｏｍ３９９ｍ（Ｑ）２Ｏｐｔｍｉｎｆ（ｓ，ｔ，Ｋ，μ）＝ｍｉｎｉ观测－Ｑｉ计算ｉ＝１２πＫ（２Ｈ－ｓｉ）ｓｉ烄Ｑｉ计算＝（ｉ＝１，２，…，ｍ）Ｗ（ｕｉ）∞－ｔ∞ｎＷ（ｕ）＝ｅｄｔ＝－０．５７７２－ｌｎｕ（－１）ｎ＋１ｕＳ．Ｔ．烅∫ｕｔｎ＝１ｎ·ｎ！（３）２ｒμｕｉ＝（ｉ＝１，２，…，ｍ）２Ｋ（２Ｈ－ｓｉ）ｔｉ烆Ｋ＞０，μ＞０该反演优化模型是非线性规划问题，在进行二维搜索时，寻优过程较慢，计算复杂度高。为了减小计算复杂度、简化求解过程，通过优化拟

7、合的方法，以泰斯井函数的近似式简化计算，进而转化为求解一元线性回归方程，再利用回归方程中系数反求含水层的水文地质参数。１．２泰斯井函数的拟合函数∞ｎ∞ｎ式（２）中，级数（－１）ｎ＋１ｕ为交错级数，符合莱布尼兹收敛定理，故级数和（－１）ｎ＋１ｕ＜ｕ。ｎ＝１ｎ·ｎ！ｎ＝１ｎ·ｎ！所以，当自变量ｕ相当小时，泰斯井函数常取前２项近似计算，即：Ｗ（ｕ）≈－０．５７７２－ｌｎｕ（ｕ≤０．０１）（４）２ｒ因为ｕ＝，所以ｒ越小、ｔ越大时，ｕ越小。将抽水井作为观测井且抽水时间较长的观测资料，泰斯井４ａｔ函数可用式（４）近似代替，常取ｕ≤０．０

8、１；但当ｒ较大时，ｕ较大，式（４）失去了替代作用。对自变量ｕ∈［０．０１，１．１］时，以泰斯井函数残差平方和最小为目标，通过拟合优化，建立泰斯井函数的近似函数式。－０．０６６１９３７３烄１１．６１２８２ｕ－１１．６９５１４０．０１≤ｕ≤０．２６Ｗ（ｕ）≈（５）烅