能带和态密度图的绘制及初步分析

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1、能带结构和态密度图的绘制及初步分析前几天在QQ的群中和大家聊天的时候，发现大家对能带结构和态密度比较感兴趣，我做计算已经有一年半了，有一些经验，这里写出来供大家参考参考，希望能够对初学者有所帮助，另外写的这些内容也不可能全都正确，只希望通过表达出来和大家进行交流，共同提高。MS这个软件的功能确实是比较强，但是也有一些地方不尽如人意的地方。（也可能是我对一些结果不会分析所致，有些暂时不能解决的问题在最后一部分提出，希望大家来研究研究，看看有没有实现的可能性）。能带结构、态密度和布居分析是很重要的内容，在分析能带结构和态密度的时候，往往是先作图，然后分析。软件本身提供的作图功能并不

2、是很强，比如说能带结构（只能带只能做point图和line图），不美观不说，对于每一个能带的走势也不好观察，感觉无从下手。所以我一般用origin作图（右图是用origin做的能带图）。能带结构和态密度的作图过程请参考我给大家提供的动画。接下来我们先开看看能带结构的分析和制作！第一部分：能带结构这个部分打算先简单的介绍一下能带的基础知识，希望能对大家有所帮助，如果对能带了解比较深入的朋友，可以跳过这个部分内容，之中不当之处请勿见笑。^_^第一个问题是：1、能带是怎样形成——轨道和一维体系的能带。这是最基本的一个问题，我们要对能带结构进行分析，首先要知道它是如何来的。其实能带是一

3、种近似的结果（可以看成一种近似），是周期边界条件（bloch函数）下的一种近似。先来看看一个最简单的问题，非周期体系有没有能带结构？答案是没有的，大家可以试试：①建一个周期的晶胞②选择build菜单下的symmetry子菜单下的noneperiodicsuperstructure去掉周期边界条件性③看看还能够运行吗？运行（run）按钮变灰了，不能提交作业了。这说明什么问题？这说明这个CASTEP这个模块不能计算非周期的体系，另外可以参考MS中的DMOL模块，它可以计算非周期系统，虽然可以计算周期系统，但是仍不能计算能带，大家可以试试，看看property中的bandstruct

4、ure能不能选上，一定不能！！^_^从这里，我们可以得到一个结论，对于单个原子（分子、单胞）如果不加上周期边界条件，是无法获得能带结构的。所以计算小分子体系，或者采用团簇模型的朋友，这部分内容或许对你们没有帮助！那么，非周期体系的态密度能够计算吗？这应该是能够计算的，曾经开到过文献采用团簇模型，计算出态密度的（phys.Rev.上的文章）。那么非周期体系为什么没有能带结构呢？看一个例子：一个H2分子有能带吗？没有，因为它没有周期边界条件，也就是说在x，y，z方向上没有重复，所以它没有能带结构。那H2分子有什么东西呢？有两个轨道，两个1s原子轨道，或者说两个轨道能级，它们成键参考

5、右图。再看另外一个例子：一维无限H原子链HHHHHH在一维无限H原子链体系中，产生了能带。为什么在一维无限H原子链体系中能够产生能带呢？1因为，每一个H原子有一个1s轨道，由于在X轴方向（H原子周期排列的方向）引入周期边界条件，所以这个体系有无数（阿佛加得罗）个H1s的轨道能级，这些具有相同能量的能级轨道处于简并的状态。如果两个相邻的H原子之间距离较大，不能够成键，那么这无数个简并的能级将排成一条水平的直线，这条直线很长，无法画下来，那么我们只有压π缩它，将他压缩到一个区间（[0,]），这样每一个能级用一个点表示，由于点较多，看起a来好像形成了一条线，这样能带就形成了。如果用函

6、数的语言来描述，周期排列我们采用bloch函数表示，我们解这些函数，就得到了一些k矢量，在一维体系中k矢量表示平移操作，k的取值见下图，由于H1s轨道能级有无数个，所以k平移操作矢量就有无数个（注意k是量π子化的），所以将它们压缩到[0,]这个区间，就成了能带aπ结构中的横坐标，另外这个矢量也可以指向-X方向，所以在[-,0]这个区间能带的图像和aπ[0,]对称。a当H原子之间的距离逐渐接近，它们的原子轨道要进行组合，形成一个成键分子轨道和一个反键分子轨道，那么原来能带是一条水平的直线，现在就要开始发生弯曲了（两个分π子轨道能量不一样，导致能带发生弯曲），所以[0,]这个区间，

7、能带开始有带宽（散度），a随着H原子的距离逐渐接近，可以预料，成键分子轨道和反键分子轨道的分裂越大，能带的带宽（最高能级－最低能级）越大。所以，相邻轨道之间的重叠越大，成键程度越大，带宽就越大。另外值得一提的是，k矢量还可以表示节点的数目。当k＝0的时候表示什么呢？表示节点数为0，没有节点，所以k＝0表示的H1s轨道组合（组成分子轨道的原子轨道都带＋号）具有最大的成键，能量最低。随着k值的增大，节点数逐渐增多，体系的能量上升，最π后k＝时，H1s轨道组合成的分子轨道能量最高（原子轨道为＋－＋