雅礼中学2010届高三十月质量检测

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1、雅礼中学2010届高三十月质量检测数学（理工农医类）命题：高三数学备课组审卷：高三数学备课组说明：本试题卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分．时量120分钟．满分150分．考试范围:集合、函数与导数、不等式、数列、三角函数、向量、复数．第I卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.１．设集合（A）（B）（C）（D）２．复数等于()A.1－iB.1+iC.－1－iD.－1+i３．已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+

2、cosx的图象的一条对称轴是（）A.x=11π/6B.x=2π/3C.x=π/3D.x=π４．已知，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上距较近的一个三等分点，则用表示的表达式为（）A.B.C.D.提示：，∴，.５．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）A．8　B．－8C．D．答案：B．解析：.６．设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为A.B.C.D.７．若，且，则下列各式中最大的是（　　）（A）（B）（C）（D）８．设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且，

3、若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．在边长为的正三角形中，设，则的值是提示：，，.10．在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x(x≥0).则的值为.11．若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为12．函数（）的最小值为2513．给出下列四个结论：①函数在第一象限是增函数；②函数的最小正周期是③若则；④函数（x）有3个零点；⑤对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是⑤.（

4、填上所有正确结论的序号）14．已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么（i）____________；（ii）函数，的值域为____________.答案：－3；[－2,18]15．数列中，，（i）若则=；（ii）若则=答案：三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）　在平面直角坐标系中，已知、、，且,（Ⅰ）若（O为坐标原点），求角的值；（Ⅱ）若，求的值.解（Ⅰ）,而,∴代入化简得又,.（Ⅱ）由，得,,由于,且,则,又=所以=-.17．（本小题满分12分）函数，其中.（1）求的取

5、值范围（2）若a、b是使至少有一个实根的实数，求的最小值.解：（1），（2）解法一：至少有实根时①得②③对称轴时，综合①②③得。（2）解法二：利用点到直线的距离（2）解法三：利用柯西不等式。18．（本小题满分12分）已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（II）设的前n项和，求.解：（I）两式相减：是以2为公比的等比数列，…………………………………………4分…………………………………………………………7分（II）……………………9分而……………12分19．（本小题满分12分）从边长为2a

6、的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.问：（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？（1）长方体的容积，由，得，（2）由均值不等式知，当，即时等号成立。（1）当，即，；（2）当，即时，，则在上单调递减，，在单调递增，总之，若，则当时，；若，则当时，。（注：直接对V求导也可）20．（本小题满分13分）已知函数（I）若在其定义域是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；（III

7、）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x∈（0,+）恒成立，（II）设当t=1时，ymIn=b+1；…………6分当t=2时，ymIn=4+2b…………8分当的最小值为…………9分（III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为…………10分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则设

8、………………①这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.21．（本小题满分14