【江苏高考11年】2004-2014：数列

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1、数列一、选择填空题1.（江苏2004年4分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且4=54，则1的数值是▲.【答案】2。【考点】数列的求和。【分析】根据4=S4－S3列式求解即可：∵Sn=，4=54，且4=S4－S3，∴，解得。2.（江苏2005年5分）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=【】A．33B．72C．84D．189【答案】C。【考点】等比数列的性质。【分析】根据等比数列中，首项，前三项和为21，可求得，根据等比数列的通项公式，分别求得，和代入，即可得到答案：[来源:学科网ZXXK]∵在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为2

2、1，∴3+3+32=21。∴=2。∴。∴。故选C。3.（江苏2006年5分）对正整数n，设曲线在＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　▲　【答案】。【考点】应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前项和的公式。【分析】∵，∴。∴曲线在＝2处的切线的斜率为，切点为（2，）。∴所以切线方程为。把，代入，得。∴。∴数列的前项和为。4.（江苏2008年5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为　　▲　　【答案】。【考点】归纳推理，等比数列的前

3、项和。【分析】前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（－1）个，即个，∴第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为。6.（江苏2009年5分）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=▲.学科网【答案】。【考点】等比数列的性质，数列的应用，等价转化能力和分析问题的能力。【分析】∵，数列有连续四项在集合中，∴有连续四项在集合中。∴按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现－24，36，－54，81成等比数列，是中连续的四项，比为。∴。7.（江苏2010年5分）函数的图像在点()处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，，则　　▲　　【答案】21。【考点】抛物线的性质,函

4、数的切线方程,数列的通项。【分析】求出函数在点()处的切线方程，然后令=0代入求出的值，再结合得到数列的通项公式，再得到的值：∵函数在点()处的切线方程为：，当时，解得。∴。∴。8.（江苏2011年5分）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是　　▲　　【答案】。【考点】等差数列、等比数列的意义和性质，不等式的性质。【分析】由题意得，∴要求的最小值，只要求的最小值，而的最小值为1，∴。∴。9、（2012江苏卷6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．【解析】组成满足条件的数列为：从中

5、随机取出一个数共有取法种，其中小于的取法共有种，因此取出的这个数小于的概率为.【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.10、（2013江苏卷14）14．在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为。答案：14．1211、（2014江苏卷7）在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.【答案】4二、解答题1.（江苏2004年12分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于

6、一切正整数都有成立.【答案】解：（I）当时，由，即。又。（II）设数列{an}的公差为d，则在中分别取=1，2,得。解得。若成立；若故所得数列不符合题意。若；若。综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：①{an}:an=0，即0，0，0，…；②{an}:an=1，即1，1，1，…；③{an}:an=2n－1，即1，3，5，…。【考点】等差数列的通项公式，等差数列的性质。【分析】（I）利用等差数列的求和公式表示出前n项的和，代入到求得。（Ⅱ）设数列{an}的公差为d，在Sn2=(Sn)2中分别取=1，2求得，代入到前n项的和中分别求得d，进而对和d进行验证，最后综合求得答案。2.（江

7、苏2005年14分）设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数⑴求A与B的值；（2分）⑵证明：数列为等差数列；（6分）⑶证明：不等式对任何正整数都成立（6分）【答案】解：（1）由已知，得，，，由，知，即，解得。（2）由（1）得①∴②②－①得，③∴④④－③得。∵，∴。∵，∴。∴，。[来源:Z

8、xx

9、k.Com]又∵，∴数列为等差数列。（3）由（2）可知，，要证，只要证。因为，，故只要证，即只要证。因为，由于以上过程是可逆的，所以命题得证。【考点】数列的应用。【分析】（1）由题意知