江苏盐城市2019届高三数学四模试题（附答案）

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1、2019届高三模拟考试试卷数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2019．5参考公式：锥体体积公式：V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．圆柱侧面积公式：S＝2πrl，其中r为圆柱的底面半径，l为圆柱的母线长．样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1n∑ni＝1(xi－x)2，其中x＝1n∑ni＝1xi.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{－1，0}，B＝{－1，3}，则A∪B＝________．2.已知复数z＝1＋ii(其中i为虚数单位)，则

2、z

3、＝________．3.

4、双曲线x22－y2＝1的焦距为____________．4.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.  5.根据如图所示的伪代码，运行后输出的结果为________．6.现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．7.若函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1＋ax)是偶函数，则实数a的值________．8.设A，F分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右顶点和右焦点

5、，B1，B2为椭圆C短轴的两个端点．若点F恰为△AB1B2的重心，则椭圆C的离心率的值为________． (第9题)9.如图，三棱柱ABCA1B1C1的体积为6，O为四边形BCC1B1的中心，则四面体A1B1OB的体积为________．10.已知正项数列{an}满足an＋1＝1a1＋a2＋1a2＋a3＋1a3＋a4＋…＋1an＋an＋1，其中n∈N*，a4＝2，则a2019＝________．11.已知圆O的半径为2，点A，B，C为该圆上的三点，且AB＝2，BA→?BC→>0，则OC→?(BO→＋BA→)的取值范围是____

6、____. 12.在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且c2＝a2＋b2＋ab，则a2－b2c2的取值范围是________．　13.已知函数f(x)＝x＋4sinx．若不等式kx＋b1≤f(x)≤kx＋b2对一切实数x恒成立，则b2－b1的最小值为________. 14.已知max{a，b}＝a，b≤a，b，b>a，f(x)＝max{lnx－tx－12，x2－tx－e}(e自然对数的底数)．若f(x)≥－2在x∈[1，e]上恒成立，则实数t的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.

7、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABCD中，AE⊥BC于E，M，N分别是AE，AD的中点．(1)求证：MN∥平面BCD；(2)若平面ABC⊥平面ADM，求证：AD⊥BC.  16.(本小题满分14分)设向量a＝(2cosx，2sinx)，b＝(3cosx，cosx)，函数f(x)＝a?b－3.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(α2)＝－65，且α∈(π2，π)，求cosα的值.  17.(本小题满分14分)如图，某人承包了一块矩形土地ABCD用来种植草莓，其中AB＝

8、99m,AD＝49.5m．现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚n(n∈N*)个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜(接头处忽略不计)，塑料薄膜的价格为每平方米10元；另外，还需在每两个大棚之间留下1m宽的空地用于建造排水沟与行走小路(如图中EF＝1m)，这部分的建设造价为每平方米31.4元．(1)当n＝20时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积(结果保留π)；(2)试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？(计算中π取3.14)  18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2

9、＝1(a>b>0)经过点P(2，1)，且点P与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为－12.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上存在两点Q，R，使得△PQR的垂心(三角形三条高的交点)恰为坐标原点O，试求直线QR的方程.   19.(本小题满分16分)设函数f(x)＝x－aex(e为自然对数的底数，a∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(0，1)上具有单调性，求a的取值范围；(3)若函数g(x)＝(ex－e)f(x)有且仅有3个不同的零点x1，x2，x3，且x1

10、x3－x1≤1，求证：x1＋x3≤e＋1e－1. 20.(本小题满分16分)在无穷数列{an}中，an>0(n∈N*)，记{an}前n项中的最大项为kn，最小项为rn，令bn＝knrn.(1)若{an}的前n顶和Sn满足Sn＝n2＋na12.①求bn；②是否存在