2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十二）复数（含解析）

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1、课时跟踪检测（三十二）复数1．(2019·安徽六安第一中学模拟)设复数z＝1＋bi(b∈R)，且z2＝－3＋4i，则z的共轭复数的虚部为(　　)A．－2B．2iC．2D．－2i解析：选A　由题意得z2＝(1＋bi)2＝1－b2＋2bi＝－3＋4i，∴∴b＝2，故z＝1＋2i，＝1－2i，虚部为－2.故选A.2．(2019·陕西一模)已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则

2、z

3、为(　　)A.B.C.D．1解析：选B　因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以

4、z

5、＝，故选B.3．设x，y∈R，若(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3

6、y)＋(2y＋1)i，则复数z＝x＋yi在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D　由题意得所以x＝4，y＝－2，所以复数z＝4－2i位于复平面的第四象限，故选D.4．(2018·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：选A　因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A.5．设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且

7、z1

8、<

9、z2

10、，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1,1)C．(1，＋∞)D．(0，

11、＋∞)解析：选B　∵

12、z1

13、＝，

14、z2

15、＝，∴<，即a2＋4<5，∴a2<1，即－1

16、　　)A．－1B．0C．0或1D．0或－1解析：选D　法一：＝＝，因为此复数为纯虚数，所以解得m＝－1或0，故选D.法二：设＝bi(b∈R且b≠0)，则bi(1＋mi)＝m2＋i，即－mb＋bi＝m2＋i，所以解得m＝－1或0，故选D.9．(2019·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝

17、1－i

18、＋i，则z的实部为(　　)A.B.－1C．1D.解析：选A　由z(1－i)＝

19、1－i

20、＋i，得z＝＝＝＋i，故z的实部为，故选A.10．(2019·临川一中期中)复数z1＝2＋i，若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z1z2＝(　　)A．－5B．5C．

21、－3＋4iD．3－4i解析：选A　复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z2＝－2＋i，z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5，故选A.11．(2019·成都质检)已知复数z1＝2＋6i，z2＝－2i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则

22、z

23、＝(　　)A.B．5C．2D．2解析：选A　因为复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，－2)，线段AB的中点C(1，2)对应的复数z＝1＋2i，则

24、z

25、＝＝.故选A.12．(2019·齐齐哈尔八中期末)已知复数z＝

26、i(4－3i2019)，则复数z的共轭复数为________．解析：因为i2019＝(i4)504·i3＝－i，所以z＝i(4＋3i)＝4i＋3i2＝－3＋4i，所以＝－3－4i.答案：－3－4i13．(2019·东北四校联考)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第________象限．解析：∵z＝＝＝＋i，∴复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限．答案：一14．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．解析：由条件得＝(3，－4)，＝(－1,

27、2)，＝(1，－1)，根据＝λ＋μ，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴解得∴λ＋μ＝1.答案：115．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且

28、z－2

29、＝，则的最大值为________．解析：∵

30、z－2

31、＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.答案：