关于大气污染问题的数学建模论

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1、1.问题重述大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。目前对大气质量的监测主要是监测大气中SO、NO、悬浮颗粒物22（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分

2、密切。附件给出城市A、B、C、D、E、F从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。请运用数学建模的方法对下列问题作出回答：1.找出各个城市SO、NO、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行22排序。2．对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的SO、NO、PM1022以及各气象参数作出预测。3．分析空气质量与气象参数之间的关系。4．就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。2.问题分析本题为生活中的实际问题，层层递进式提出四个问题，分别需要对空气污染因素以及气象参数进行分析求解。第一问为评价性问题，先从城市内部个污染物特点出

3、发，再到城市之间空气质量进行比较。第二问是预测性问题，通过对给出的数据进行分析，预测各项参数之后的趋势。第三问是寻找关联性问题，要求找出空气质量与气象参数之间的关系。第四问为开放型问题，可通过之前得出的结论或者相关文章及模型提出建议。2.1问题1通过查阅资料，运用已有的API对各个城市的各项污染指标进行计算，得出各个污染指数API月平均的折线图，观察，得出各城市各项指标的特点。鉴于求解城市API时有一定的误差，故选择综合评价模型，对数据进行标准化处理之后，确定动态加权函数，对模型进行求解，排名。检验模型后确定结论的合理性。2.2问题2预测模型主要有灰色预测，时间序列等模型。由

4、所给数据以及问题可知该预测模型为时间序列。随机选取气象参数之一气温（tem）为例进行分析，先通过SPSS软件得到其时序图，观察其走势，对其做平稳化处理。然后以最小BIC为标准，构造模型，进一步应用SPSS软件求解，得出各项参数，并预测出2010年9月15日至2010年9月21日的数据。其余各城市各污染物浓度以及气象参数应用类似方法进行求解。最后，由于F城市所提供数据与需要预测日期相隔较远，故只做出定性的分析预测。2.3问题3空气污染物与气象要素关系密切，研究的方向多为相关性分析与回归分析或从理论上描述气象要素对污染物迁移扩散的影响。但是回归分析应用于处理不相关变量之间关系，而

5、典型相关性分析能很好地解决由于变量之间相关而导致回归准确性降低的问题。并且观察原始数据发现，其中只有一组气象参数，故猜测气象参数是在其中某一个城市所采集。现应用典型相关性分析分别分析A、B、C、SONO三城市空气污染物2、2、PM10与气象要素这两组数据间的关系。求出不同季节的相关系数，判定气象参数最有可能是属于哪一城市的。再对该城市进行偏相关性分析，最终得出污染物与气象参数之间的关系。该过程由SPSS直接完成。2.4问题4依据第三问所求得的气象参数和与其对应城市之间的关系，分析影响各污染物浓度的主要因素，依此对有关部门提出合理的建议，以提高该城市的空气质量。3.数据处理对附

6、件中数据整体浏览，将不合理的数据进行删除：2005年11月7日的tem为611.5，2010年6月6日的mmgh为267.109，依据常识，该两组数据均为记录错误，故删去不予考虑3.1问题1对各项指标的数据进行月平均处理.以便进行模型的计算。3.2问题2基于数据的不完整性，只选择具有连续性的数据（2010年1月20日至2010年9月20日）对问题二进行分析预测。3.3问题3，4将一年分为春季季风季（3-5月）和冬季采暖季（11-2月）两部分，分别进行分析。4.模型基本假设1、各组数据真实可信，且是在同一地点同一时间采集，不考虑人为因素，具有统计、预测意义。2、假设A、B、C、

7、D、E、F六个城市的发展状况相同，即发展速度没有明显差异。3、API指标真实可靠，所给数据具有参考统计意义。4、月API平均值能很好的代表该月空气质量，具有比较意义。5、对F城市进行定性预测时，A、F城市发展状况基本相同，有比较价值。6、第三问中，灌输数据的对应关系，假设气象参数是在A、B、C三城市中某一个城市所采集。5.符号说明API空气污染指数I某污染物的污染指数C该污染物的浓度CC大小在API分区表中最接近C值得两个值II大小在API分区表中最接近I值得两个值xi(1,2,3)三项污染指标标准化