微积分(一)(二)

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1、數學系微積分(一)(二)　（4-4學分開授學期：數一）　本課程以極限的觀念為基礎，建立微分與積分的運算並以之探討函數之局部性質與整體行徑。線性代數(一)(二)　（3-3學分開授學期：數一）　聯立方程組Ax=b馬上用到線性代數的語言，矩陣A和向量x的乘積矩陣A的行向量的線性組合，聯立方程組求解的問題是在找一個能夠產生向量b的線性組合。我們所求的解來自於三個層次：1.直接解，由消去法和回代法而得。2.矩陣解，由A的反矩陣而得。3.向量空間解，由矩陣A的行向量空間和Nullspace而得。另一個可能性是聯立方程組Ax=b也許沒有解，

2、這樣的A沒有反矩陣。由向量空間的角度來看，則向量b不在行向量空間中。另一部份是去學習向量的視覺化。一個具有二個分量的向量v並不難，而另一向量w可能垂直它。如果它們有六個分量，那麼我們就無法把它們畫出來，可是我們能夠測試它們是否垂直。想要視覺化二個向量和它們的一個線性組合是容易的。我們可以把二個向量的所有線性組合，想像成是六維空間中的一個二維平面，線性代數並不在乎向量和矩陣的尺寸。如果我們有六項產品的價格，或是一架飛機的位置與速度，那麼我們就遇到六維空間。對於影像處理，或是網上搜尋，或是人類基因，那麼我們可能遇到百萬維空間。盡管

3、如此，這仍然是線性代數的範疇，線性組合依舊掌握了關鍵。本課程授課內容主要如下：上學期:1.向量和線性組合2.解聯立方程組3.向量空間4.正交性5.行列式6.特徵值與特徵向量。下學期:7.線性變換8.應用9.數值線性代數10.複數向量和矩陣。計算機概論與程式語言　（3學分開授學期：數一）　本課程乃針對電腦初學者而設計：首先，我們用一些簡單的問題當例子，來告訴您如何用電腦來解決這些問題而引導出一些電腦基本概念；接著介紹電腦的基本組織與結構──硬體與系統軟體。再次介紹如何利用電腦解決問題的方法，也就是演算法(Algorithms)；

4、最後有些簡單的程式習作，使您能接觸電腦，而對電腦能感到信任與親切感，不再產生"電腦恐懼症候群"症。C程式語言　（3學分開授學期：數一）先以一個簡單的例子來介紹C++的基本架構，再逐漸介紹判別、迴路、函數及陣列等基本組織，而以物件導向的程式設計為重點，最後以指標結束。期能使同學設計出一個好且正確的物件導向型程式為目標。數學史　（3學分開授學期：數一）從古希臘阿基米徳之數學史實至當今幾何大師陳省身對整個數學界偉大的貢獻，做深入的介紹。鑑古知今，希望從數學史實中啟迪數學系之學生能有所成，進身為數學家。數學導論　（3學分開授學期：數一

5、）　本課程介紹學生基本的論證技巧及貫穿數學各學門間的基本概念，講述的主題依序為基本邏輯、證明方法、簡易集合論、關係與函數及基數，詳細內容如下：(一)邏輯簡介：敘述與聯接詞、邏輯對等與恆真敘述、量詞、證明方法。(二)集合論：直觀與公設化集合論簡介、集合上之運算、標碼法。(三)數學歸納法：數學歸納法原理、最小自然數原理、基本數論。(四)關係與序：關係、對等關係、序之類型。(五)函數：函數與關係、實值函數、映像與像源。(六)基數：有限集與無限集、Schroeder-Berstein定理、良序性原理與選擇公設、可數與不可數、基數的運算

6、。微分方程導論（3學分開授學期：數二）「微分方程」已經被廣泛地應用在科學與工程的許多領域中，所以對於「微分方程」的了解，可以協助我們處理許多科學與工程上的問題。因此，在這門「微分方程導論」的課上，我將介紹所有關於「微分方程」的基本觀念，例如介紹在科學和工程上用微分方程來表示的模型、如何解線性常微分方程、拉普拉斯變換、微分方程的數值解…等等。在這門課上，將著重於建立學生對方程的基本觀念，並經由許多實際的例子，讓學生了解「微分方程」的廣泛應用。當然，要求學生了解「微分方程」的分類、以及對不同類型的方程能夠運用不同的方法求解是絕對必

7、要的。同時，我們也希望學生學習到如何經由方程本身的性質來分析解的行為。微分方程導論（3學分開授學期：數二）使學生熟悉MATLAB程式基本之設計，學習使用MATLAB程式語言來完成數學及工程問題的分析與運算，以便作為未來使用MATLAB程式解決數值計算問題之基礎。高等微積分(一)(二)　(4-4學分開授學期：數二）　推廣微分及積分的觀念，對廣義的度量空間，更深入探討內在的性質。代數學(一)(二)　（3-3學分開授學期：數二）　本課程介紹群，有限群，子群，循環群，排列群，同構，外直積，內直積，陪集及拉格朗定理，正規子群及商群，群同

8、態，有限可換群基本定理，環，環的性質，整環，理想子環及商環，環同態，多項式環，多項式的因子分解，整環之可除性，擴張體，代數體，有限體，幾何作圖，幾何。幾何學（3-3學分開授學期：數二）主要內容包括：曲線參數式、Frenet'sformula、曲率、撓率、平面曲線、曲面參數式、