湖南省桃江县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，且每小题只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数，则的虚部为（）A. B.C.D.2.已知随机变量服从二项分布，则（）3．（）A．B．C．D．4.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，不同的排法种数为（）A．24B．72C.144D．2885.函数的部分图象大致为（）6.有下列说法，正确的个数是______①回归直线过样本点的中心;②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；③

2、在正态分布的密度曲线中，越大曲线越廋高；④对于分类变量X与Y,随机变量的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小。A．1B．2C.3D．47．若，则P，Q的大小关系是（　　）A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定8.已知曲线C:直线为曲线C在点A(1,1)处的切线，直线与曲线C以及轴所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．19.设,则的值为(   )A.B.C.D.10.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（）A.B.bca>>C.D.11.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中

3、所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为()A．B．C．D．12．已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若随机变量且则=______________14.函数f(x)＝2的单调递减区间是_____________15一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为_________16.如图，在平面直角坐标系中，将直线与直

4、线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积.第16题图y=x=1yxxOyy=2y=O三．解答题（本大题共六个小题，共70分）17.(本题满分10分)设为坐标原点，已知复数分别对应向量，为复数的共轭复数，，其中，且为纯虚数．（Ⅰ）判断复数在复平面上对应的点在第几象限；（Ⅱ）求.18.（本题满分12分）已知的展开式中所有系数之和比的展开式中所有二项式系数之和大240.(1)求的展开式中的常数项(用数字作答)；(2)求的展开式中系数最大的项．19.（本题满分12分

5、）数列满足前n项和（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明20.（本题满分12分）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排（结果用数字作答）：（1）每人都安排一项工作，有多少种不同的方法？（2）如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法？（3）每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法？21.（本小题满分12分）2017年5月，来自“一带一

6、路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：城市品牌ⅠⅡⅢⅣⅤ甲品牌（百万）438612乙品牌（百万）57943（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；②以表示选中的城市中用户人数超过

7、5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望．下面临界值表供参考：错误！未找到引用源。0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：错误！未找到引用源。22.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．2019年上学期高二期中考试(数学理)参答一、BDCCABCADADC二、13.0.614.15.16.17.解：（Ⅰ）由题意，得，则

8、.........................1分因为为纯虚数，所以，.................