湖北省黄梅国际育才高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、国际育才2019年春季高一年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（　　）A.B.C.D.2.不等式的解集是（　　）A.B.C.D.3.已知，则sin2a等于（　　）A.B.C.D.4.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，，，则b=()A.B.C.2D.35.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（　　）A.2B.C.D.46.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x

2、－1

3、2x2＋bx＋a<0的解集为()A.B.C.D.或7.如图，设A，B两点在河的两岸，测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为（）A.B.C.D.8.若对x＞0，y＞0有（x+2y）（）≥m恒成立，则m的取值范围是（　　）A.B.C.D.1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）A.B.C.D.2.若sin（-α）=，则cos（+2α）=（）A.B.C.D.3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a

4、、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（　　）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.已知点为单位圆上任意一点，若点在单位圆上绕原点顺时针旋转到点,则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.若，且，则α+β的值为______．5.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_________

5、_cm（结果保留根式）．6.若关于x的不等式x2+mx+2＞0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为______7.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分）化简求值：18.（12分）已知f（x）=（x-a）（x-2）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＜0．19.（12分）某组合体的直观图如图所示,它的上部为圆柱

6、体,下部为长方体,试求该组合体的表面积和体积.20.（12分）已知函数．（1）求函数在上的最小值；（2）已知分别为内角的对边，，且，求边的长．21.（12分）某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x满足函数关系式S=已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3．(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大?并求出最大值．22.（12分）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2c－a＝2

7、bcosA，求角B的大小；（2）若，求的取值范围．高一数学期中答案一、选择题1—12：BDDADCABACCB1.【答案】B2.【答案】D解：不等式等价为0，即，即，即x＞3或x≤-，即不等式的解集为，3.【答案】A解：把两边平方得：（sinα+cosα）2=，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=，解得sin2α=-．4.【答案】D解：根据余弦定理，,即,解得b=3,5.【答案】D【解析】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，

8、其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．6.【答案】C解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x

9、-1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的两根为-1，2，且a＜0，即-1+2=-，（-1）×2=,解得a=-1，b=1，则不等式可化为2x2+x-1＜0，解得,则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为7.【答

10、案】A解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，8.【答案】B解：对x＞0，y＞0有（x+2y）（）≥m恒成立⇔．∵x＞0，y＞0，∴（x+2y）（）=4+=8，当且仅当x=2y＞0时取等号．∴m≤8．9.【答案】A解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12